课时分层作业(十二) 方程组的解集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
?ax＋y＝0
1．若方程组?的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为( )
?x＋by＝1?a＝0，A.? ?b＝1?a＝1，C.? ?b＝1
?a＝1，B.? ?b＝0?a＝0，D.? ?b＝0
B [将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.]
?5x＋y＝3，?x－2y＝5，
2．已知关于x，y的方程组?和?有相同的解集，
?ax＋5y＝4?5x＋by＝1则a，b的值为( )
?a＝1，
A.? b＝2?
?a＝－6，C.? ?b＝2
?a＝－4，B.? b＝－6?
?a＝14，D.? ?b＝2
???5x＋y＝3，?x＝1，
D [解方程组?可得?
???x－2y＝5，?y＝－2，????x＝1，?ax＋5y＝4，?a＝14，
将?代入?解得?] ????y＝－2?5x＋by＝1，?b＝2.
3.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )
?7y＝x＋3，A.? ?8y＋5＝x
?7y＝x＋3，B.? ?8y－5＝x
1
?7y＝x－3，C.? ?8y＝x＋5
?7y＝x＋3，D.? ?8y＝x＋5
C [根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每??7y＝x－3，
组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为?故选C.]
??8y＝x＋5.
4．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )
A．3 B．－3 C．－4 D．4 ???3x－y＝7，?x＝2，
D [由?得?
???2x＋3y＝1?y＝－1，
代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.故选D.]
abc
5．若2＝3＝7，且a－b＋c＝12，则2a－3b＋c等于( ) 3
A.7 B．2 C．4 D．12 abc
C [设2＝3＝7＝k， 则a＝2k，b＝3k，c＝7k，
代入方程a－b＋c＝12得：2k－3k＋7k＝12， 解得k＝2，即a＝4，b＝6，c＝14， 则2a－3b＋c＝2×4－3×6＋14＝4.故选C.] 二、填空题
?x＝a，
6．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为?则6b－4a＋3＝
?y＝b，________.
??x＝a，
－7 [∵?是二元一次方程2x－3y－5＝0的解，
??y＝b
2
∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，
∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－7.]
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．
?9x＝11y? ??10y＋x?－?8x＋y?＝13
[设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： ??9x＝11y，? ???10y＋x?－?8x＋y?＝13，
??9x＝11y，故答案为：?]
???10y＋x?－?8x＋y?＝13.
?y＋z－x＝－5，
8．三元一次方程组?x＋y－z＝－1，
?x＋z－y＝15
{(x，y，z)|(7，－3,5)}
的解集为________．
y＋z－x＝－5，①??
[解?x＋y－z＝－1，②??x＋z－y＝15，③
①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3， ②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7，
把x＝7，y＝－3代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5， 方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3,5)}．] 三、解答题
3
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标9
为2，求这个二次函数的解析式．
[解] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)， ∴对称轴为：x＝－2，
9?9?
∵顶点的纵坐标为2，∴顶点坐标为?－2，2?，
??9
设此二次函数解析式为：y＝a(x＋2)2＋2， 91
∴0＝a(1＋2)2＋2，解得：a＝－2， 15
∴这个二次函数的解析式为y＝－2x2－2x＋2. ?3x2－2xy＋12y2＝47，
10．已知x，y满足方程组?2
?2x＋xy＋8y2＝36.
(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．
(2)求x2＋4y2的值；
112y＋x11
(3)若已知：x＋2y＝2xy和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy；则x＋2y＝________(直接求出答案，不用写过程)
[解] (1)乙 原方程组不是二元一次方程组， 故乙的说法正确，故答案为：乙． ?3x2－2xy＋12y2＝47，①(2)?2 2
2x＋xy＋8y＝36，②?①＋②×2得，7x2＋28y2＝119， 整理得，x2＋4y2＝17.
(3)②×3－①×2得，7xy＝14，
解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，∴2y＋x＝±5， 112y＋x55∴x＋2y＝2xy＝±，故答案为±44.
4
相关推荐：
loading