误差传递公式

误差传递公式的推导

设间接测得量N?f(x1,x2,x3)，式中x1,x2,x3均为彼此相互独立的直接测得量，每一直接测得量为等精度多次测量，且只含随机误差，那么间接测得量N的最可信赖值（用平均值N表示）为 ①算术合成法求误差传递公式 绝对误差传递公式：

相对误差传递公式：

②方和根合成法求标准偏差传递公式 标准偏差传递公式： 相对偏差传递公式： 1例1：已知z?a?b?c,其中a?a??a，b?b??b，c?c??c，求z的平均值和误差传递公式。

31解：平均值：z?a?b?c； 3z分别对各直接量求一阶偏导数： ?z?z?z1?1，?1，??， ?a?b?c3得误差传递公式： ?z??z?z?z1?a??b??c??a??b??c。 ?a?b?c3例2：已知??4m，其中m?m??m，d?d??d，h?h??h，求h的平均值和误差传递公式。 2?dh解：平均值：??对公式??4m?dh2； 4m两边取自然对数： 2?dh4ln??ln?lnm?2lnd?lnh， ?ln?分别对各直接量求一阶偏导数：

?ln?1?ln?2?ln?1?，??，??， ?mm?dd?hh得误差传递公式：

?????ln??ln??ln?121?m??d??h??m??d??h。 ?m?d?hmdh1例3：已知z?a?b?c,其中a?a?Sa，b?b?Sb，c?c?Sc，求z的平均值和标准偏差传递公

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式。

1解：z?a?b?c；

3?z?z?z1?1，?1，??， ?a?b?c31??z???z???z?2Sz??Sa???Sb???Sc??Sa?Sb2?Sc2。

9??a???b???c?222例4：已知??式。 解：??4m，其中m?m?Sm，d?d?Sd，h?h?Sh，求h的平均值和标准偏差传递公?d2h4m?dh2； ln??ln4??lnm?2lnd?lnh， ?ln?1?ln?2?ln?1?，??，?? ?mm?dd?hh 2019-8-5