2．碰撞问题解题策略
(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解．
(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足： m1－m22m1
v′1＝v1 v′2＝v
m1＋m2m1＋m21
(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．当m1?m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1.当m1?m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹．
动量守恒定律的综合应用
典例 (2019·全国Ⅰ，25T)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示．t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止．物块A运动的v
t图像如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量．已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力．
(1)求物块B的质量；
(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上．求改变前后动摩擦因数的比值. 核心考点 1.动量守恒定律． 2.能量守恒定律．
3.动能定理． 命题技巧
1.以两物块在粗糙轨道上的滑行与弹性碰撞为背景考查考生综合分析能力． 2.通过v-t图像的利用体现考生应用数学知识解物理问题的能力． 核心素养
1.物理观念：动量观念能量观念． 2.科学思维：推理、判断． 审题关键
(1)在时间短暂的弹性碰撞中，利用动量守恒，能量守恒列式求解．
(2)涉及距离的问题中，通常利用动能定理列式可简便求解力、功等相关物理量．
[解析] (1)根据图(b)，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大2小．设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′.由动量守恒定律和机械能守恒定律有
v1
?v1?
mv1＝m?－?＋m′v′①
?2?
12
mv21＝
1?1?1
m?－v1?2＋m′v′2② 2?2?2
联立①②式得m′＝3m③
(2)在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功1
为W.由动能定理有mgH－fs1＝mv21－0④
21?v1?
－(fs2＋mgh)＝0－m?－?2⑤
2?2?
1
从图(b)所给出的v－t图线可知s1＝v1t1⑥
21v1
s2＝×(1.4t1－t1)⑦
22
由几何关系＝⑧
s2hs1H
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W＝fs1＋fs2⑨ 2
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得W＝mgH⑩
15
(3)设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有W＝μmg cos θ·?
1
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有－μm′gs′＝0－m′v′2?
2设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有mgh－μ′mg cos θ·－μ′mgs′＝0?
sin θ11
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩???式可得＝?
μ′9211
[答案] (1)3m (2)mgH (3) 159易错展示
(1)不知道弹性碰撞中要满足动量守恒和能量守恒． (2)不会利用v-t图求位移． (3)不会选取过程列动能定理方程.
[对点演练]——练类题 提素养
1．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
解析：(1)规定向右为速度正方向，冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v ①
112
m2v220＝(m2＋m3)v＋m2gh ② 22
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg. ③
H＋hsin θhμ
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0 ④ 代入数据得v1＝1 m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥
11122m2v220＝m2v2＋m3v3 ⑦ 222
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s，由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．
答案：(1)20 kg (2)见解析
2．(2020·峨山县校级模拟)如图所示，高为h的光滑三角形斜劈固定在水平面上，其与水平面平滑对接于C点，D为斜劈的最高点，水平面的左侧A点处有一竖直的弹性挡板，质量均为m的甲、乙两滑块可视为质点，静止在水平面上的B点，已知AB＝h，BC＝3h，滑块甲与所有接触面的摩擦均可忽略，滑块乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.5.给滑块甲一水平向左的初速度，经过一系列没有能量损失的碰撞后，滑块乙恰好滑到斜劈的最高点D处，重力加速度用g表示．求：
(1)滑块甲的初速度v0的大小；
(2)滑块乙最终静止的位置与C点的距离．
解析：(1)甲、乙两滑块质量相等，每次碰撞没有能量损失，所以碰撞后两者交换速度．根据能量守恒定律得：
12
mv＝μmg·BC＋mgh 20
将BC＝3h，μ＝0.5代入解得v0＝5gh (2)设滑块乙在水平面上滑行的总路程为s. 对整个过程，由动能定理得 1
－μmgs＝0－mv2
20解得s＝5h
所以滑块乙最终静止的位置与C点的距离为 s′＝s－3h＝2h. 答案：(1)5gh (2)2h
[A级－对点练]
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