2019年全国中考数学(169套)选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题15：几何三大变换问题之平移

2019年全国中考数学(169套)选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题15：几何三大变换问题之平移

直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定。

【分析】（1）首先构造全等三角形△AOB≌△CDA，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式。

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（2）首先求出直线BC与AC的解析式，设直线l与BC、AC交于点E、F，则可求出EF的表达

式；根据S△CEF=

1S△ABC，列出方程求出直线l的解析式； 2（3）首先作出?PACB，然后证明点P在抛物线上即可。

7. （2013年湖南益阳10分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp?x1?x2y?y2，同理yp?1，22y?y2?x?x2， 1所以AB的中点坐标为?12?222?2?．由勾股定理得AB?x2?x1?y2?y1，所以A、B两点?间的距离公式为AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2．

注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立． 解答下列问题：

如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．

（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标； （2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；

（3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

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8. （2013年湖南株洲8分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P． （1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC； （2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

【答案】解：（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C。