一点B，抛物线的顶点为D． （1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年广西南宁二中九年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．若a的相反数为1，则a2019是（ ） A．2019
B．﹣2019
C．1
D．﹣1
【分析】直接利用相反数的定义结合有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵a的相反数为1， ∴a＝﹣1，
则a2019＝（﹣1）2019＝﹣1． 故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确得出a的值是解题关键． 2．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确． 故选：B．
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（ ） A．1.3×106
B．130×104
C．13×105
D．1.3×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将130万用科学记数法表示为1.3×106． 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列计算正确的是（ ） A．a3+a2＝a5
B．a3?a2＝a5
C．（2a2）3＝6a6
D．a6÷a2＝a3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误； B、a3?a2＝a5，正确；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误； D、a6÷a2＝a4，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5．下列不等式变形正确的是（ ） A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2 C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质进行分析判断．
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；
B、当a＞b＞0时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b成立，故本选项正确；
D、当a＞b＞0时，不等式a2＞b2成立，故本选项错误； 故选：C．
【点评】考查了不等式的性质：
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
B．由 a＞b，得|a|＞|b| D．由 a＞b，得 a2＞b2
6． 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．50° D．80°
【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形的外角的性质计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠4＝∠2＝50°， ∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°， 故选：A．
【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
7．组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】先根据平均数的定义得出a+b＝4，再由众数为2及a、b均为整数可得a＝b＝2． 【解答】解：∵数据：2、3、4、5、a、b的平均数为3， ∴2+3+4+5+a+b＝18，即a+b＝4， 又∵数据的众数为2， ∴a＝b＝2， 故选：B．
【点评】本题主要考查平均数和众数，解题的关键是掌握众数和算术平均数的定义．
8．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A．
B．
C．
D．
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