2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十九同角三角函数的基本关系与诱导公式

课时达标检测(十九） 同角三角函数的基本关系与诱导公式

[练基础小题——强化运算能力]

3?ππ?1．若α∈?－，?，sin α＝－，则cos(－α)＝________.5?22?

34?ππ?解析：因为α∈?－，?，sin α＝－，所以cos α＝，则cos(－α)＝cos α＝

55?22?

4

答案：

5

4.5

1cos θ

2．若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是________．

2sin θcos θsin θcos θ1

解析：tan θ＋＝＋＝＝2.

sin θcos θsin θcos θsin θ

答案：2

3．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f?

?23π???6?

＝________.

解析：由f(x＋π)＝f(x)＋sin x，得f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin

x－sin x＝f(x)，所以f?

?23π?＝f?11π＋2π?＝f?11π?＝f?π＋5π?＝f?5π?＋sin5π.因

????6?????6??6?6?6??6????

为当0≤x＜π时，f(x)＝0.所以f?

?23π?＝0＋1＝1.

?22?6?

1答案：

2

4?π?4．已知α∈?，π?，sin α＝，则tan α＝________.5?2?

43sin α?π?sin

解析：∵α∈?，π?，α＝，∴cos α＝－1－sin2α＝－，∴tan α＝

55cos α?2?

5.

1－2sin 40°cos 40°

4

＝－.

3

4

答案：－3

＝________.

cos 40°－1－sin250°

解析：原式＝

sin240°＋cos240°－2sin 40°cos 40°

cos 40°－cos 50°

＝

|sin 40°－cos 40°||sin 40°－sin 50°|

＝sin 50°－sin 40°sin 50°－sin 40°

sin 50°－sin 40°

＝＝1.sin 50°－sin 40°

答案：1

[练常考题点——检验高考能力]

一、填空题

1．sin(－600°)的值为________．

3.232

解析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝

答案：

π?3?π3π??2．已知tan(α－π)＝，且α∈?，?，则sin?α＋?＝________.

2?2?4?2?

33?π3π?解析：由tan(α－π)＝得tan α＝.又因为α∈?，?，所以α为第三象限的

2?44?2sin α3??tan α＝＝，

cos α4角，由?

??sin2α＋cos2α＝1，

π?34?可得，sin α＝－，cos α＝－.所以sin?α＋?＝cos

2?55?

4α＝－.5

4

答案：－5

3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 019)的值为

________．

解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)

＝asin α＋bcos β＝3，

∴f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)

＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)

＝－asin α－bcos β

＝－(asin α＋bcos β)＝－3.

答案：－3

π

4．已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝________.

2

2sin2α22

解析：因为2tan α·sin α＝3，所以＝3，所以2sinα＝3cos α，即2－2cosα

cos α