单边缘响应准则：
为了保证单边缘只有一个响应，检测算子的脉冲响应导数的零交叉点平均距离
Df'应满足：
??
?h'2?x?dx????Df'?????? （式3.3） ??''h?x?dx???????????12h''?x?是h?x?的二阶导数
以上述指标和准则为基础，利用泛函数求导的方法可导出坎尼边缘检测器是信噪比与定位之乘积的最优逼近算子，表达式近似于高斯函数的一阶导数。将坎尼3个准则相结合可以获得最优的检测算子[5]。
3.3.3 Prewitt 算子
Prewitt与Sobel算子的方程完全一样，只是常系数c=1。所以sx和sy可分别用卷积模板表示为：
-1 -1 -1 1 0 -1 0 0 0 1 0 -1 1 1 1 1 0 -1 下面使用MATLAB图像处理工具箱中的edge函数利用以上算子来检测边缘。Edge函数提供许多微分算子模板，对于某些模板可以指定其是对水平边缘还是对垂直边缘（或者二者都有）敏感（即主要检测是水平边缘还是垂直边缘）。Edge函数在检测边缘时可以指定一个灰度阈值，只有满足这个阈值条件的点才视为边界点。Edge函数的基本调用格式如下：
BW?edge?I,'type',parameter,?? （式3.4）
7
其中，I表示输入图像，type表示使用的算子类型，parameter则是与具体算子有关的参数。
3.3.4 Sobel 算子
采用3×3邻域可以避免在像素之间内插点上计算梯度。考虑下图中所示的点?i,j?周 围点的排列。
Sobel算子也是一种梯度幅值:
22?sy M?sx （式3.5）
a0 a7 a6 a1 a2 a3 ?i,j? a5 a4
其中的偏导数用下式计算:
sx??a2?ca3?a4???a0?ca7?a6? （式3.6）
sy??a2?ca3?a4???a0?ca7?a6? （式3.7）
其中常系数c=2。
和其他的梯度算子一样sx和sy可分别用卷积模板表示为:
之一。
8
-1 -2 -1 1 0 -1 0 0 0 2 0 -2 1 2 1 1 0 -1 这一算子把重点放在接近于模板中心的像素点。Sobel算子是边缘检测中最常用的算子
3.3.5 Log算子
Log算子也就是Laplacian-Gauss算子，它把Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测。
这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器①进行卷积，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点。这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现。拉普拉斯函数用作二维二阶的近似，是因为它是一种无方向算子。为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点[6]。
LoG算子对图像f?x,y?进行边缘检测，输出h?x,y?是通过卷积运算得到的，即：
??x2?y2?2?2?x?y2?2?e h?x,y????4???????22??*f?x,y? （式3.8) ??滤波（或平滑）、增强和检测3个边缘检测的步骤对LoG算子边缘检测依然成立。其中高斯滤波器对图像进行平滑，拉普拉斯算子将边缘点转换成零交叉点来实现，边缘检测通过零交叉点的检测实现。
3.4 区域生长法 3.4.1 区域生长原理
区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域。具体先对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点，然后将种子像素周围邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素（根据某些事先确定的生长或相似准则来判定）合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当作新的种子像素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的像素可被包括进来。这样一个区域就长成了[7]。
区域生长的一个关键是选择合适的生长或相似准则，大部分区域生长准则使用图像的局部性质。生长准则可根据不同原则制定，而使用不同的生长准则会影响生长的过程。下面介绍2种基本的生长准则和方法。
①
高斯滤波实质上是一种信号的滤波器，其用途是信号的平滑处理，我们知道数字图像用于后期应用，其
噪声是最大的问题。
9
3.4.2 灰度差准则
区域生长方法将图像以像素为基本单位来进行操作，基于区域灰度差的方法主要有如下步骤：
1. 设灰度差的阈值①为零，用上述方法进行区域扩张，使灰度相同像素合并。 2．求出所以邻接区域之间的平均灰度差，并合并具有最小灰度差的邻接区域。
3. 设定终止准则，通过反复进行上述步骤（2）中的操作将区域依次合并直到中指准则 满足为止[8]。
另外，当图像中存在缓慢变化的区域时，上述方法有可能会将不同区域逐步合并而产生错误。为克服这个问题，可不用新像素的灰度值去与邻域像素的灰度值比较，而用新像素所在区域的平均灰度值去与各邻域像素的灰度值进行比较。
对一个含N个像素的区域R，其均值为：
m?1N?f?x,y? （式3.9）
R
对像素是否合并的比较测试表示为:
maxf?x,y??m?T (式3.10)
R其中T为给定的阈值。
区域生长的过程中，要求图像的同一区域的灰度值变化尽可能小，而不同的区域之间，灰度差尽可能大。两种情况进行讨论：
1. 设区域为均匀的，各像素灰度值为均值m与一个零均值高斯噪声的叠加。当用（式3.10）测试某个像素时，条件不成立的概率为:
2P?T??2???z2?exp???2?2??dz (式3.11) ????T这就是误差概率函数，当T取3倍的方差时，误判概率为1～99.7%。这表明，当考虑灰度均值时，区域内的灰度变化应尽量小。
2. 设区域为非均匀，且由两部分不同目标的图像像素构成。这两部分像素在R中所占比例分别为q1和q2，灰度值分别为m1和m2，则区域均值为q1m1?q2m2。对灰度值为m
①
阈值：输入图像像元密度值(灰度、亮度值)按对数函数关系变换为输出图像。
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