2020年上海静安初三数学一模试卷及答案

∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，

∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，

∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．………………………………………………………………（1分）

∴△OAB∽△OFA，∴

OBOA1??．∴OF=9，即F（9，0）…………………………………（1OAOF3分）设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），

1??0?9k?b,1?k?,y?x?3……………………………（1可得? 解得?∴直线AF的解析式为33??3?b,??b??3,分）

将x=2代入直线AF的解析式得

y??77∴E（2，?）……………………………………（1分） 3，325．（1）与△ACD相似的三角形有：△ABE、△ADC，理由如下：……………………………………（2分）

∵AB2 =BE · DC ，∴分）

∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………………………………………………………………………（1分）

BEAB?．……………………………………………………………………（1ABDCBEAC?…………………………………………………………………………………………（1分） ABDC∴△ABE∽△DCA．

∵△ABE∽△DCA，∴∠AED=∠DAC．

∵∠AED=∠C+∠EAC，∠DAC=∠DAE+∠EAC，∴∠DAE=∠C．∴△ADE∽△CDA ．……（1分）

（2）∵△ADE∽△CDA，又∵DF平分∠ADC，∴分）

设CE=a，则DE=3CE=3a，CD=4a，∴分）

∴

DGDEAD??…………………………………（1DFADCD4aAD? ，解得AD?23a（负值已舍）………（2AD4aDFAD23a3???…………………………………………………………………………（1DGCD4a2分）

（3）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45° ，∴∠DAE=∠C=45°

9

∵DG⊥AE，∴∠DAG=∠ADF=45°，∴AG=DG=分）

22AD??23a?6a…………………（12222∴EG?DE?DG?3a………………………………………………………………………（1

分）

∵∠AED=∠DAC ∴△ADE∽△DFA

ADAEAD2?（46?3）a…………………………………………………（1?∴∴DF?AEDFAD，

分）

∴分）

DG2?2?……………………………………………………………………………………（1DF4 10