A. 环到达B处时，重物上升的高度
B. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C. 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D. 环能下降的最大高度为 【答案】CD 【解析】
根据几何关系有，环从A下滑至B点时，下降的高度为d，则重物上升的高度为：h=d-d=（
-1）d，故A错误；环到达B处时，对环B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方
=v物，所以有v环=v物，向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°
故B错误；环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，即有环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C正确；设环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为
-d，根据系统的机械能守恒有：mgh=2mg（
-d ），解得：
h=4d/3，故D正确．故选CD.
点睛：解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．要注意环下降的高度和重物上升的高度是不等，应根据几何知识求解．
12. 面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示．现用力将木块缓慢地压到池底．在这一过程中( )
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A. 木块的机械能减少了B. 水池中水的机械能不变 C. 水池中水的机械能增加了D. 水池中水的机械能增加了【答案】AD 【解析】
用力将木块缓慢地压到池底的过程中，
木块下降的深度为H－，所以木块的机械能减少了mg(H－)，A对；因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，上升的高度为a，其势能的增加量为ΔE水1＝mgH－mg(H－a)＝mga；木块从刚好完全没入水中到压入池底的过程中，等效成等体积的水上升到木块刚好完全没入水中的位置，这部分水的质量为2m，上升的高度为H－a，势能的增加量为ΔE水2＝2mg(H－a)，所以水池中水的机械能增加了ΔE
水
＝ΔE水1＋ΔE水2＝2mg(H－)，D对．
13. 如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.
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