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2018年高考数学黄金100题系列第08题函数的解析式文

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【思路点睛】根据由当

时,

,求出

将换为,再将换为是定义在

,得到函数的最小正周期为上的偶函数,求出

,的

的解析式,再由

解析式,再将

的解析式.

的图象向左平移个单位即得的图象,合并并用绝对值表示

考向4 利用方程法(消元法)求函数解析式

【例6】【改编2016届湖北龙泉中学等校9月联考】定义在(?1,0)(0,??)上的函数f(x)满足:

11?xf(x)?2f()?ln2,则f(x)?___________.

xx

【例7】【改编题】定义在R上的函数g(x)及二次函数h(x)满足:g(x)?2g(?x)?ex?2?9,则xeg(x)?___________.

【解析】(1)∵g(x)?22g?(x?)xe?ex2 9 ①,g(?x)?2g(x??)?xe?e?xx,9即?g(?x)?2g(x?)x12e?ex ②.由①②联立解得g(x)?e?3. ? 9【点评】消元法适用的范围是:题设条件有若干复合函数与原函数f(x)混合运算,则充分利用变量代换,然后联立方程消去其余部分可求得函数f(x)的表达式. 【跟踪练习】

1.【2018江西樟树中学高一上学期第一次月考】若函数f?x?对于任意实数x恒有

f?x??2f??x??3x?1,则f?x?等于

A.x?1 B.x?1 C.2x?1 D.3x?3 【答案】A

【解析】∵f?x?对任意实数x恒有f?x??2f??x??3x?1,∴用?x代替式中的x可得

f??x??2f?x???3x?1,联立可解得f?x??x?1,故选A.

点睛:本题主要考查了函数解析式的求法,属基础题;常见的函数解析式方法:①待定系数法,已知函

9

数类型(如一次函数、二次函数);②换元法:已知复合函数fg?x?的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围;③配凑法:由已知条件fg?x??F?x?,可将F?x?改写成关于g?x?的表达式;④消去法:已知f?x?与f??????1??或f??x?之间的关系,通过构造方程组得解. x??2.【2017河南新乡三模】若2f?x??f??x?? x3?x?3对x?R恒成立,则曲线y?f?x?在点

?2,f?2??处的切线方程为__________.

【答案】y?13x?15(或13x?y?15?0)

考向5 根据图象确定解析式

【例8】【2018山东枣庄模拟】函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是( )

A.f(x)?x?sinx B.f(x)?cosx?3? C.f(x)?xcosx D.f(x)?x(x?)(x?) x22【解析】根据已知条件可知,函数f(x)为奇函数,所以应排除D;函数的图象过原点,所以应排除B;图象过(?2,0),所以排除A;故选C.

【点评】根据给出函数的图象确定函数的解析式,主要有两种题型:(1)根据函数图象求函数的解析式,解答时常常根据图象特征及图象上的特殊点,求出具体的相关的量的值;(2)根据函数图象,同时给出了多个函数解析式,从中进行选择,解答时通常结合函数的性质,结合排除法进行解决.

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【例9】【2017安徽江南十校高三3月联考】若函数的图象如图所示,则的解析式可能是( )

A.【答案】B

B. C. D.

点睛:本题在求解时,充分利用题设中提供的函数的图象信息,没有直接运用所学知识分析求解,而是巧妙借助单项选择题的问题特征,独出心裁的运用了答案排除法使得问题的求解简捷、巧妙而获解. 【跟踪练习】

【2017四川成都七中6月1日高考热身考试】如图,在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,动点P在其表面上运动,且PA?x,把点的轨迹长度L?f?x?称为“喇叭花”函数,给出下列结论:

3??1?3?①f???;②f?1??;③f2162?????21?3?3?;④f? ?2???3?32??其中正确的结论是:__________.(填上你认为所有正确的结论序号)

【答案】②③④

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考向6 建立解析式识别图象

【例10】如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则

y?f(x)在[0,?]上的图象大致为( )

A B C D

【解析】如图所示,作MD?OP,垂足为D,当0?x??2时,在Rt中,?OPM1?OM?OcPos?xco.在sxRt?OMD中,MD?OMsinx?cosxsinx?sin2x;当?x??时,

22在Rt?OPM中,在RtO?PMOM?OPcos(??x)??cosx,

MD?OMsin(??x)??cosxsinx中,

??1sin2x,0?x??1?22=?sin2x.综上可知f(x)??,所以当0?x??时,y?f(x)的图象大致为C.

2??1sin2x,??x????22

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