7答案 8 三、解答题(共25分)
5．(12分)(2013·深圳调研)设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率． (1)若随机数b，c∈{1,2,3,4}；
(2)已知随机函数Rand( )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝4*Rand( )和c=4*Rand( )的执行结果.（注：符号“*”表示“乘号”） ?b＋c≤4，解 由f(x)＝x＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即?
?c≤3.
2
(1)因为随机数b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．
?b＋c≤4，
事件A：?包含了其中6个数对(b，c)，
?c≤3即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)． 633
所以P(A)＝16＝8，即事件A发生的概率为8. (2)由题意，b，c均是区间[0,4]中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)＝16.
?b＋c≤4，?事件A：所对应的区域为如图所?c≤3示的梯形(阴影部分)，
115
其面积为S(A)＝2×(1＋4)×3＝2. 15S?A?215
所以P(A)＝＝＝，
S?Ω?163215
即事件A发生的概率为32. 第 6 页 共 7 页
6．(13分)甲、乙两艘船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．
解 甲比乙早到4小时内乙需等待，甲比乙晚到2小时内甲需等待．
以y和x分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为－2≤x－y≤4，在如图所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示．
11
242－2×222－2×202
67
由几何概型公式，得P(A)＝＝
242288. 67
故有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是288. 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.
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