上海市宝山区2017届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. lim2n?3?
n??n?12. 设全集U?R，集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|x?2}，则ACUB? x?1?0的解集为 x?2?x?5cos?4. 椭圆?（?为参数）的焦距为
y?4sin??3. 不等式
5. 设复数z满足z?2z?3?i（i为虚数单位），则z? 6. 若函数y?cosxsinx的最小正周期为a?，则实数a的值为
sinxcosx7. 若点(8,4)在函数f(x)?1?logax图像上，则f(x)的反函数为 8. 已知向量a?(1,2)，b?(0,3)，则b在a的方向上的投影为 9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为
10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示）
9511. 设常数a?0，若(x?)的二项展开式中x的系数为144，则a?
ax12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N， 那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设a?R，则“a?1”是“复数(a?1)(a?2)?(a?3)i为纯虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 15. 设M、N为两个随机事件，给出以下命题： （1）若M、N为互斥事件，且P(M)?（2）若P(M)?（3）若P(M)?（4）若P(M)?（5）若P(M)?1，P(N)?5111，P(N)?，P(MN)?，则M236111，P(N)?，P(MN)?，则M236111，P(N)?，P(MN)?，则M236115，P(N)?，P(MN)?，则M2361，则P(M4N)?9； 20、N为相互独立事件； 、N为相互独立事件； 、N为相互独立事件； 、N为相互独立事件；
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. 在平面直角坐标系中，把位于直线y?k与直线y?l（k、l均为常数，且k?l）之 间的点所组成区域（含直线y?k，直线y?l）称为“k?l型带状区域”，设f(x)为二次 函数，三点(?2,f(?2)?2)、(0,f(0)?2)、(2,f(2)?2)均位于“0?4型带状区域”，如 果点(t,t?1)位于“?1?3型带状区域”，那么，函数y?|f(t)|的最大值为（ ） A.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面积为（1）求正三棱柱ABC?A1B1C1的体积；
75 B. 3 C. D. 2 2293，侧面积为36； 4AB所成的角的大小； （2）求异面直线AC1与
18. 已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为(?2,0)； （1）求C的标准方程；
（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且|AB|?6， 试求直线l的倾斜角；
19. 设数列{xn}的前n项和为Sn，且4xn?Sn?3?0（n?N）； （1）求数列{xn}的通项公式；
*（2）若数列{yn}满足yn?1?yn?xn（n?N），且y1?2，求满足不等式yn?*55的最小 9正整数n的值；
20. 设函数f(x)?lg(x?m)（m?R）； （1）当m?2时，解不等式f()?1； （2）若f(0)?1，且f(x)?(1x12)x??在闭区间[2,3]上有实数解，求实数?的范围；
（3）如果函数f(x)的图像过点(98,2)，且不等式f[cos(2nx)]?lg2对任意n?N均成立， 求实数x的取值集合；
21. 设集合A、B均为实数集R的子集，记：A?B?{a?b|a?A,b?B}； （1）已知A?{0,1,2}，B?{?1,3}，试用列举法表示A?B；
2x2y21*??的焦距为an，如果 （2）设a1?，当n?N，且n?2时，曲线23n?n?11?n9122A?{a1,a2,???,an}，B?{?,?,?}，设A?B中的所有元素之和为Sn，对于满足
993m?n?3k，且m?n的任意正整数m、n、k，不等式Sm?Sn??Sk?0恒成立，求实
数?的最大值；
（3）若整数集合A1?A1?A1，则称A，若任意一个正整数均为整数集合A2的 1为“自生集”某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N的基底集”，问：是否存在一个整数集 合既是自生集又是N的基底集？请说明理由；
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