盐城市2020届高三年级第三次模拟考试
数学Ⅰ
参考公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合M?xx?2x?0,N?x?1?x?1, 则M与N的并集．．M?N= ▲ .
?2???2．设复数z?a?i?a?0?，若zz?2,则正实数a的值为 ▲ . 3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不 喜爱的人分别为6000人、5000人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利 用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为 ▲ .
4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则 女生入选的概率是 ▲ .
5．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ▲ .
x2y26．若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2.则其两条渐近线所成的锐
ab角为 ▲ .
7．设三棱锥P?ABC的体积为V1，点M,N分别满足PM?2MB，PN?NC，记三棱锥
A?BMN的体积为V2，则
V2= ▲ . V18．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
sinAb?,a?2c则cosA= ▲ . sinBa?c、bn?满足bn?log2an,且数列?bn?是等差数列.若b3?2,b10?9,则数列 9．已知数列?an???an?的前n项和Sn= ▲ . 10．若函数f?x??sin?2x???关于直线x??4对称，则?的最小正值为 ▲ . ．．．．
11．若存在实数x??0,4?，使不等式x?2ax?16?0成立，则实数a的取值范围是 ▲ . ．．
312．在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足AH?值范围是 ▲ .
12ACAB?AC,则的取 33AB13．设函数f?x??x?2ax?b?2，若函数y?f?x?与函数y?f?f?x??都有零点，且它
2x们的零点完全相同，则实数a的取值范围是 ▲ .
14．若圆C1:?x?m??y?16与圆C2:?x?n??y?16相交，点P为其在x轴下方的交点，
2222且mn??8，则点P到直线x?y?1?0距离的最大值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
urrur?3xx?r?xx?cos?，n??cos，3cos?，设f(x)?m?n?若m??sin，．
222?22???（1）求函数f(x)在?0，??上的单调减区间；
（2）在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)?f(B)，a?2b，求sinB的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?AC，A1B?AC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点． 求证：（1）OP∥平面ABB1A1；
（2）平面ACC1⊥平面OCP．
17．（本小题满分14分）
如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的
1圆弧（如图2），现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，4周长为l米（周长是指图的实线部分），圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能．．．．．2．．．．．．
S，当f(r)的值越大，l?以满意度就越高.试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时代入运算）． ．．．．3．．．．．
大，周长l尽可能小.但显然S、l都是关于r的减函数，于是设f(r)?
18．（本小题满分16分）
x22如图，A、B为椭圆C：2?y?1短轴的上、下顶点，P为直线l：y?2上一动点，连接
aPA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N.已知直线MA，MB的斜率之积恒为?1． 2（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；
（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标．
19．（本小题满分16分）
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