AHDEBMFNCBGMFDEKANC
111【例11】 如图，已知AB//EF//CD，若AB?a，CD?b，EF?c，求证：??.
cabAEC
BFD
【例12】 如上图，AB?BD，CD?BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF?BD，垂足
111为F.证明：. ??ABCDEFAEBCFD
【例13】 如图，已知AB//EF//CD，找出S?ABD、S?BED、S?BCD之间的关系，并证明你的结论.
AEC
BHFMDN
【例14】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD
及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：PM?PN?PR?PS
ABDlRSOCNPM
【例15】 已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BD∥EF，AC的延长线交EF
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于G．求证：EG?GF．
【例16】 已知：P为?ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，
ADAE求证：??1
DCEBAEMPBDNMPCBQEADNRC
1【例17】 如图， ?ABC中，BC?a，若D1，E1分别是AB，AC的中点，则D1E1?a；
21?a?3若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2???a??a；
2?2?41?3?7若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3??a?a??a；
2?4?8…………
若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn?_________.
A
D1D2D3DnBE1E2E3EnC
【例18】 如图，过P作各边的平行线，把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形．若△ABC内有一点P，
三个三角形的面积S1，S2，S3分别为1，1，2，则△ABC的面积是 ．
AFDS1S3BHIS2EPGC
【例19】 如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2，q2，则梯形的面积
是（ ）
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Dq2Op2CABA．2?p?q22?
B．?p?q? p2q2D．P?q?2 2p?q222
C．p?q?pq
22
【例20】 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线AC、BD相交于O，若S△AOD:S△COB?1:9，那么
S△BOC:S△DOC? ．
DOCBA
二、与平行四边形有关的相似问题
【例21】 如图，已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、
G，若BE?5，EF?2，则FG的长是 ．
GAEBCFD
【例22】 如图，已知DE∥AB，OA2?OC?OE，求证：AD∥BC.
CDOABE
【例23】 如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若
AB?a，AD?c，BE?b,求BF的值．
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DOFABCDKOFEABCE
【例24】 如图：矩形ABCD的面积是36，在AB，AD边上分别取点E，F，使得AE?3EB，DF?2AF，
且DE与CF的交点为点O，求?FOD的面积。
BEOOAFDAFKDCBEC
【例25】 如图，已知在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF?EC交AB于F，连接FC（AB?AE）.
（1）?AEF与?ECF是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.
AB（2）设?k是否存在这样的k值，使得?AEF∽?BCF，若存在，证明你的结论并求出k值；
BC若不存在，说明理由.
AFEDMAFEDBCBC
三、与梯形有关的相似问题
【例26】 如图，在梯形ABCD中，若EAD∥BC，AD?3，BC?9，AB?6,CD?4，F∥BC与梯形EBCF的周长相等，求EF的长．
ADA，且梯形AEFDDEBFCBEHFKC
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