2020年高考数学一轮复习专题5.2平面向量的基本定理练习(含解析)

?210?【答案】 ?－，? ?33?

43→→→3→【解析】 因为AB＝AC，BC＝4，∠BAC＝120°，所以∠ABC＝30°，AB＝.因为BE＝3EC，所以BE＝BC.

34

→→→→→→→→→→→3→

设BP＝tBC，则0≤t≤1，所以AP＝AB＋BP＝AB＋tBC，又AE＝AB＋BE＝AB＋BC，

4→→→→?→3→?→2→→3→→3→2

所以AP·AE＝(AB＋tBC)·?AB＋BC?＝AB＋tBC·AB＋BC·AB＋tBC

4?44?

1643343322

＝＋t×4×cos150°＋×4×cos150°＋t×4＝4t－， 3343432210→→?210?因为0≤t≤1，所以－≤4t－≤，即AP·AE的取值范围是?－，?.

333?33?11在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，P为矩形内一点，且AP＝

5→→→

，若AP＝λAB＋μAD(λ，μ∈R)，则52

λ＋3μ的最大值为______．

【答案】

10 2

【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，设P(x，y)，B(5，0)，

C(5，3)，D(0，3)．

∵AP＝

5522

，∴x＋y＝. 24

点P满足的约束条件为 0≤x≤5，

??0≤y≤3，?

5

?x＋y＝，?4

2

2

→→→

∵AP＝λAB＋μAD(λ，μ∈R)， ∴(x，y)＝λ(5，0)＋μ(0，3)，

?x＝5λ，∴?

?y＝3μ，

∴x＋y＝5λ＋3μ.

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∵x＋y≤2?x＋y?＝

225102×＝， 42

当且仅当x＝y时取等号， ∴5λ＋3μ的最大值为

10. 2

→→

12.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若OC＝mOA＋nOB→

，则m＋n的取值范围是________．

【答案】 (－1,0)

【解析】 由题意得，→OC＝kOD→

(k＜0)， →又|k|＝|OC|

＜1，∴－1＜k＜0.

|→OD|

又∵B，A，D三点共线，∴→OD＝λ→OA＋(1－λ)→

OB， ∴mOA→＋nOB→＝kλ→OA＋k(1－λ)→OB， ∴m＝kλ，n＝k(1－λ)， ∴m＋n＝k，从而m＋n∈(－1,0)．

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