吴忠市2020届高考模拟联考试题
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A?A. (??,2) 【答案】C 【分析】
先化简集合A,B,再求AUB得解. 【详解】由题得A??x|x2?5x?6?0?,B??x|log2(x?2)?2?，则AUB?（ ）
B. (??,?2)
C.
(?3,?2)?(?2,2) D. (?3,3)
?x|x2?5x?6?0??(?3,?2)，
B??x|log2(x?2)?2?=(?2,2)，
所以AUB?故选：C.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的并集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2.已知
(?3,?2)?(?2,2).
?1?2i?z?1?i，其中i是虚数单位，则zB.
?（ ）
C.
A.
10 55 510
D.
5 【答案】A 【分析】
根据复数除法运算计算得到z，根据模长定义可求得结果. 【详解】Q?1?2i?z?1?i，?z?22?1?i??1?2i???1?3i??1?3i1?i?， 1?2i?1?2i??1?2i?55510?1??3?. ?z????????5?5??5?故选：
A.
【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是利用复数除法运算计算得到复数，属于基础题. 3.已知a?log43,b?4,c?ln133，则a,b,c的大小关系为（ ） 41
A.
a?b?c
B.
c?b?a
C.
b?c?a
D.
c?a?b
【答案】D 【分析】
根据指数函数和对数函数的单调性可确定临界值，从而比较出大小.
130【详解】Qln?ln1?0?log41?log43?log44?1?4?43，?c?a?b.
4故选：D.
【点睛】本题考查比较指数和对数的大小关系的问题，关键是熟练应用指数函数和对数函数的单调性确定临界值，属于基础题.
uuuruuurruuuruuu4.已知向量AB?(2,3),AC?(3,t)，且AB与BC夹角为锐角，则实数t的取值范围为（ ）
A. ??7?,??? ?3?B. ??79??9?,???,??? ?32??2?C. ??79?,? 3?2?D. ??9?,??? ?2?【答案】B 【分析】
根据向量坐标运算和向量夹角公式可表示出cos?，根据夹角的范围知0?cos?【详解】由题意得：AB?????2?1，由此构造不等式求得结果.
4?9?13，BC?AC?AB?1??t?3?，
????AB?BC?AB??AC?AB??6?3t?13?3t?7，
???????设
AB与BC??cos??夹角为?，则
AB?BCAB?BC???3t?7213?1??t?3????，
Q0????2，?0?cos??1，即
0?3t?713?1??t?3????2?1，
?73t?7?0?79??t??79??9?,???,???. ??tt?t?，解得：且，即的取值范围为322??13?1??t?3????3t?7??32?32??2?2??(2t?9)?0???故选：B
【点睛】本题考查根据向量夹角的范围求解参数范围的问题，关键是熟练应用向量的坐标运算和向量夹角公式；注意本题两个向量所成角的范围为锐角.
5.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟四斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食
2
半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊吃了别人禾苗，禾苗主人要求赔偿4斗粟，羊主
人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿了多少斗（ ） A.
14 7B.
12 7C.
10 7【答案】B 【分析】
根据羊、马、牛的主人赔偿的粟数成等比数列和总赔偿数，可构造方程分别求得羊主人和牛主人赔偿的斗数，进而得到结果.
【详解】羊、马、牛的主人赔偿的粟数成等比数列，公比为2，设羊主人赔偿x粟， 则x?2x?4x?4，解得：x?4； 7?羊主人赔偿
故选：B.
441616412??粟. 粟，牛主人赔偿4??粟，?牛主人比羊主人多赔偿
777777的D.
8 7【点睛】本题考查等比数列的实际应用，属于基础题.
cx2y2Fc,06.以双曲线E:的一个焦点为圆心，为半径的圆与E的渐近线相切，则E的????1(a?0,b?0)222ab离心率等于（ ） A.
2
B.
3 C. 23 D.
23 3【答案】D 【分析】
根据以F为圆心，以
c2为半径的圆与渐近线相切可得
bca2?b2?c，整理化简即可得结果． 2【详解】由已知双曲线的渐近线为y??bx，选取其中一条计算，即bx?ay?0， a由F点到渐近线bx?ay?0的距离d?bca2?b2?b得
c?b， 2故有c2?4b2?c2?4c2?4a2，解得
c23 ?a33
即离心率e?故选：D.
23， 3【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解，关键是要找到a,b,c之间的等量关系，是基础题. 7.已知直线a、b，平面?、?，且a//b,aA. 充分不必要条件 【答案】A 【分析】
根据线面平行、线面垂直和面面垂直的性质和判定定理，结合充分必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】若a//b,a若a//b,a??，则b//?是???的（ ）
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
B. 必要不充分条件
??,???，如果b??，则b//?不成立；
??,b//?，过b做一平面?，且????l，
??,l??,????.
则b//l,?a//l,?l所以当a//b,a故选：A.
??时，b//?是???的充分不必要条件.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及到空间线、面位置关系，熟记有关判定和性质定理是解题的关键，属于基础题.
8.2021年俱乐部世界杯(简称“世俱杯”)在中国上海?天津?广州?武汉?沈阳?济南?杭州?大连八个城市举行，我市将派9名小记者前往采访，每个举办城市至少安排一名记者，则不同的安排种数共有（ ） A. A9A8 【答案】C 【分析】
将派9名小记者分配到八个城市，每个举办城市至少安排一名记者，从9人中选出2人作为一组，在将8个元素全排列，即可求得答案．
【详解】Q将9名小记者分配到八个城市，每个城市至少安排一名记者
81B. C9A8A8
118C. C9A8
28D. A9C8
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