第2章 平面汇交力系与平面力偶系

·12· 理论力系

第2章 平面汇交力系与平面力偶系

一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)

1．力在两同向平行轴上投影一定相等，两平行相等的力在同一轴上的投影一定相等。

( √ )

2．用解析法求平面汇交力系的合力时，若选取不同的直角坐标轴，其所得的合力一定相同。 ( √ )

3．在平面汇交力系的平衡方程中，两个投影轴一定要互相垂直。 ( × ) 4．在保持力偶矩大小、转向不变的条件下，可将如图2.18(a)所示D处平面力偶M移到如图2.18(b)所示E处，而不改变整个结构的受力状态。 ( × )

A E C B D M A M E C B D (a) (b) 图2.18

5．如图2.19所示四连杆机构在力偶M1?M2的作用下系统能保持平衡。 ( × ) 6．如图2.20所示皮带传动，若仅是包角?发生变化，而其他条件均保持不变时，使带轮转动的力矩不会改变。 ( √ )

C B 30? F1 ? A M1 M2 O D F2

图2.19 图2.20

二、填空题

1．平面汇交力系的平衡的充要条件是平面汇交力系的合力等于零，利用它们可以求解 2个未知的约束反力。

2．三个力汇交于一点，但不共面，这三个力 不能 相互平衡。

3．如图2.21所示，杆AB自重不计，在五个力作用下处于平衡状态。则作用于点B的四个力的合力FR =F，方向沿 与F的方向相反 。

4．如图2.22所示结构中，力P对点O的矩为

1PLsin?。 25．平面汇交力系中作力多边形的矢量规则为：各分力的矢量沿着环绕力多边形边界的某一方向首尾相接，而合力矢量沿力多边形封闭边的方向，由第一个分力的起点指向最后一个分力的终点。

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第2章 平面汇交力系与平面力偶系 ·13· F1 L/2 P ? F2 A F A B F4 O F3 ?

图2.21 图2.22

6．在直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小相等，但在非直角坐标系中，力对坐标轴的投影与力沿坐标轴分解的分力的大小不相等。 三、选择题

1．如图2.23所示的各图为平面汇交力系所作的力多边形，下面说法正确的是( C )。 (A) 图(a)和图(b)是平衡力系 (B) 图(b)和图(c)是平衡力系 (C) 图(a)和图(c)是平衡力系 (D) 图(c)和图(d)是平衡力系

F1 F3 F3 F3 F4F2 F1 F4F1 F3 F2F2 F2 F1

图2.23

2. 关于某一个力、分力与投影下面说法正确的是( B )。

(A) 力在某坐标轴上的投影与力在该轴上的分力都是矢量，且大小相等，方向一致 (B) 力在某坐标轴上的投影为代数量，而力在该轴上的分力是矢量，两者完全不同 (C) 力在某坐标轴上的投影为矢量，而力在该轴上的分力是代数量，两者完全不同 (D) 对一般坐标系，力在某坐标轴上投影的量值与力在该轴上的分力大小相等

3．如图2.24所示，四个力作用在一物体的四点A、B、C、D上，设P1与P2，P3与P4大小相等、方向相反，且作用线互相平行，该四个力所作的力多边形闭合，那么( C )。

(A) 力多边形闭合，物体一定平衡

(B) 虽然力多边形闭合，但作用在物体上的力系并非平面汇交力系，无法判定物体是否平衡

(C) 作用在该物体上的四个力构成平面力偶系，物体平衡由

(a) (b) (c) (d) ?Mi?0来判定

(D) 上述说法均无依据

4．力偶对物体的作用效应，取决于( D )。

(A)力偶矩的大小 (B) 力偶的转向 (C) 力偶的作用平面 (D) 力偶矩的大小，力偶的转向和力偶的作用平面

D P4 P3 C P2 A P1 B

5．一个不平衡的平面汇交力系，若满足

(A) 与x轴垂直 (C) 与y轴正向的夹角为锐角

? 图 2.24

Fx?0的条件，则其合力的方位应是( A )。

(B) 与x轴平行

(D) 与y轴正向的夹角为钝角

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·14· 理论力学 四、计算题

2-1在物体的某平面上点A受四个力作用，力的大小、方向如图2.25所示。试用几何法求其合力。

c

a 1kN 1kN d

2kN A b

e 0.75kN

图2.25

解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，

??????根据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于方向斜向下的1kN的力，再从点b作矢量bc平行且等于方

??????向斜向上的1kN的力，从点c作矢量cd平行且等于2kN的力，最后从点d作矢量de平行且等于0.75kN???的力，合成得矢量ae，即得到该平面汇交力系的合力FR大小和方向，如图所示。从图直接量出：

FR?3.284kN，(FR,i)?206.3o，(FR,j)?116.3o

2-2 螺栓环眼受到三根绳子拉力的作用，其中T1、T2大小和方向如图2.26所示，今欲使该力系合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试用几何法确定拉力T3的大小和方向。 a T1 b T2 T1?6kN FR c ? ?

T2?8kN T3 T3 30? d

图2.26

解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，

?????????根据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于T1，再从点b作矢量bc平行且等于T2，从点a作矢量ad铅

???垂向下，大小为15kN的力。连接c、d两点，得矢量cd，即为拉力T3的大小和方向，如图所示。从图

o直接量出：T3?16.2kN，??30。

2-3如图2.27所示套环C可在垂直杆AB上滑移，设F1?2.4kN，F2?1.6kN，F3?4.8kN，试用几何法求当?角多大时，才能使作用在套环上的合力沿水平方向，并求此时的合力。

A

F1 F2 c

60? b ? F3 F2 C

F1

? a FR

F3

B ·14·

图2.27 d 第2章 平面汇交力系与平面力偶系 ·15·

解：在平面汇交力系所在的平面内，任取一点a，按一定的比例尺，将力的大小用适当长度的线段表示，根据力多边形法则，先作矢量ab平行且等于F1，再从点b作矢量bc平行且等于F2，从点a作矢量ad水平向右，以c点为圆心，以F3的大小为半径画圆，该圆与过a点的水平线的交点为d点，连接c、d两点，得矢量cd，即为拉力F3的大小和方向，如图所示。从图直接量出：?得矢量ad，即为合为的大小和方向，从图量得：FR?????????????4.96kN。

2-4已知F1?100N，F2?50N，F3?60N，F4?80N，各力方

向如图2.28所示。试分别求各力在x轴和y轴上的投影。 解：各力在x轴和y轴上的投影分别为：

????48.2o。连接a、d两点，

A2 y 4 3 F1 F2 A1 30? x Fx1?F1cos30o?86.6N，Fy1?F1sin30o?50N

34Fx2?F2??30N，Fy2??F2???40N

55Fx3?0N，Fy3?F3?60N

Fx4?F4cos135o??56.6N，Fy4?F4sin135o?56.6N

2-5已知图2.29所示中F，F2?14.14kN，1?20kNO F3 F4 135? A4 A3 图2.28

F1?20kN y F3?27.32kN，试求此三个力的合力。

解：合力在x轴和y轴上的投影分别为

F2?14.14kN

45? x FRx?FRy?F??Fxiyi??F1cos60?F2cos45?0N ?F1sin60o?F2sin45o?F3?0N

oo60? O 22FR?FRx?FRy?0N

F3?27.32kN

图2.29

F?10kN A C B A C

2-6求如图2.30所示各梁支座的约束反力。

A F?10kN F?10kN 60? B C 2m 45? B 2m 2m 2m 2m 2m 45? (a) F?10kN FAx A C (b) (c) 图2.30

45?

F?10kN A C B FBy A C F?10kN B 60? B FAy FAx 2m (a) 2m FAy2m (b) 2m FBy FAx FAy 2m (c) 2m 45? FNB 解：分别选各梁为研究对象，受力分析如图所示。分别列平衡方程，有

(a)

?F?0 F ?F?0 FxyAx?Fcos45o?0

Ay?FBy?Fsin45o?0

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