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2017年上海市青浦区高考数学一模试卷
一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.
1．已知复数z=2+i（i为虚数单位），则2．已知集合
3．在二项式（x+）6的展开式中，常数项是 ．
4．x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，等轴双曲线C：|AB|=4则双曲线C的实轴长等于 ． 5．如果由矩阵
=
y的二元一次方程组无解，表示x，则实数a= ． ．
，则A∩B= ．
，
6．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S= ．
7．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为积为 ．
，则该圆锥的体
8．设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为 ．
9．将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△A′B′C′，则△A′B′C′中最短边的边长为 ．（精确到0.01）
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10．已知点A是圆O：x2+y2=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足|
+
|=|
﹣
|，则
?
= ．
11．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）
关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是 ．
12．已知数列{an}满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+3k﹣3，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，则满足条件的a1所有可能值的和为 ．
二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13．已知f（x）=sin
x，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两
个不同元素s、t，则使得f（s）?f（t）=0的可能情况为 （ ） A．12种
B．13种
C．14种
D．15种
14．已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α?n⊥α； ②α∥β，m?α，n?β?n⊥α； ③m∥n；m∥α?n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β． 其中正确的序号是（ ） A．①④
B．②③
C．①②④ D．①③④
15．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位m2）的图象大致是（ ）
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A． B． C． D．
16．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①M={（x，y）|y=
}；
②M={（x，y）|y=log2x}； ③M={（x，y）|y=2x﹣2}； ④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．在如图所示的组合体中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点．
（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；
（Ⅱ）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1﹣BCC1B1与圆柱的体积比．
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18．已知函数f（x）=
sin2x+cos2（
﹣x）﹣（x∈R）．
（1）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值；
的值．
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=，求19．如图，F1，F2分别是椭圆C：为2
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距
，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．
（1）求椭圆C的方程； （2）若点P是椭圆C上异于点
、A，B的任意一点，且直线PA、PB分
别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1?k2是定值．
20．如图，已知曲线点P1的横坐标为
及曲线
．从C1上的点
，C1上的
作直线平行于x轴，
交曲线C2于Qn点，再从C2上的点作直线平行于y轴，交曲线C1
于Pn+1点，点Pn（n=1，2，3…）的横坐标构成数列{an}． （1）求曲线C1和曲线C2的交点坐标； （2）试求an+1与an之间的关系； （3）证明：
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．
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