一般地，函数y?k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以x写成y?kx?1的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例
y?k(k?0) x函数 k的符
k>0
号
y 图像
O x
①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；
性质
k<0
y
O x
①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
4、反比例函数解析式的确定
确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图，过反比例函数y?k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所x得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。
?y?k,?xy?k,S?k。 x
第十七章 反比例函数
1.定义：形如y＝
y?kx?1y?kk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k x1 x
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
知识点：
选用恰当的数据分析数据 知识点详解：
一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵: 平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。
众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。
标准差：方差的算术平方根，记作s 。 二 教学时对五个基本统计量的分析：
1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。
学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。
采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再
求平均数时注意单位。
2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。 区别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。
学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解。 采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。
3 极差，方差和标准差。 方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定大。
学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦，在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。
采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这一重要特征。或使用计算器计算。
这些数据经常用来解决一些“选拔”、“决策”类问题。中考中常常综合在一起考察。
14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2小时测得的数据(单位：g/m3 ):
(1)求出这组数据的众数和中位数；
(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求为什么
15． A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下：
分数 人数(A班) 50 3 60 5 70 15 80 3 90 13 100 11 人数(B班) 1 6 12 11 15 5 根据表中数据完成下列各题：
(1)A班众数为 分，B班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班； (2)A班中位数为 分，B班中位数为 分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是 班；
(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是 班.
(4)A班平均数为 分，B班平均数为 分，从平均数看成绩较好的是 班； 16.某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：
人 员 经理 会计 厨师 服务员1 服务员2 月工资(元) 4000 600 900 500 500 勤杂工 400 (1)酒店所有员工的平均月工资是多少元
(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平谈谈你的看法.
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