高二数学必修五《数列与解三角形》综合测试卷

高二数学必修五《数列与解三角形》综合测试卷

一、 选择题（本题共10小题，每小题5分）

1、 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，x等于( )

A．11 B．12 C．13 D．14 2．已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2?a1)＝( )

9

D.

8

22

3．在等比数列{an}中，若a1＝1，q＝2，则a21＋a2＋…＋an＝( )

11

A．(2n－1)2 B.(2n－1) C．4n－1 D.(4n－1)

33ab

4．△ABC中，若＝，则该三角形一定是( )

cosBcosA

A．等腰三角形但不是直角三角形 B．直角三角形但不是等腰三角形

A．8

B．－8 C．±8

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

nπ

5、已知数列{ an }的通项公式an＝2014sin，则a1?a2???a2013＝( )

2

A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为( )

πππ5ππ2πA. B. C.或 D.或 6366337、等比数列{an}的前n项和Sn，

S10?2，S20?6，则S60?( )

A．120 B．126 C．128 D．64

8、在等差数列?an?中，Sn是{an}的前n项和，若S4?1，则a17?a18?a19?a20，S8?3，的值为( )

A．4 B．5 C．6

D．7

a

9．在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，且A＝2B，则的取值范围是( )

b

1

A．(0，3) B．(1，2) C．(，1) D．(0，2)

210、已知数列2,2?2,2?2?2,??,2?2?2???2，则其前n项的和等于( )

n+2n?1n?222323nA、2?2n?4B、2?2n?4C、2n?2?2n?4D、2?2n?4

二、填空题（本题共5小题，每小题5分）

11．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，A＋C

1

＝2B，则sin A＝ 。

12、已知f?x??log2x1?x?1??2??n?1?则f???f?????f??? 。

nnn??????22213．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a?c?b?bc，b＝2，△ABC

的面积为23，c=

14、已知?an?与?bn?均为等差数列，且前n项的和分别为Sn、Tn且

则a3?________.b3Sn7n?4?，Tn2n?3

15．在数列{an}中，对任意自然数n∈N＋，恒有a1?a2???an＝2n－1，则

2a1?a22?a33?ann＝_______.

三、解答题（本题共6小题，共75 分）

16、(12分)已知数列{an}为等差数列，且a2?2，a4?4，令c1?2，cn?1?cn?2an?n，

（1）求an

17、（12分）如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，求该四边形的面积？

（2）求cn

2

18、（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,上.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）当Sn取最大值时，对应n的值是多少； （3）求数列{|an|}的前n项的和Tn.

19．(12分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足Sn?(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝

3

Sn)(n?N?)均在函数y＝－x+12的图像nan(an?1)，(n?N?) 21，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值． Sn

20.（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

cosA?2cosC2c?a ?cosBbsinC的值； sinA1（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长.

4(1)求

21.（14分）已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,数列{bn}中，b1=1,且点(bn+1,bn)在直线y=x-1上.（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式；

（3）若cn=an+3,求数列{bncn}的前n项和Sn.

4