【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos（进一步化为2【解答】解：∵＝2故选：C．
），再利用二倍角的余弦公式
﹣1，把已知条件代入运算求得结果．
＝﹣cos[π﹣
﹣1＝2×﹣1＝﹣，
]＝﹣cos（
）
【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题． 9．（5分）已知边长为1的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E满足值是（ ） A．﹣
B．﹣
C．﹣
、
D．﹣ ，计算＝
，
?
的值．
＝
，则
?
的
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量
【解答】解：菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，点E满足如图所示；
则A（﹣∴
＝（
，0），B（0，﹣），C（，﹣），
，0），D（0，），E（
，﹣），
＝（0，1）， ∵
?
＝0﹣＝﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．
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10．（5分）已知α，β∈（0，A．
B．
），cosα＝，cos（α+β）＝﹣
C．
，则角β＝（ ） D．
【分析】由题意求出α+β的范围，由条件和平方关系分别求出sinα、sin（α+β），由角之间的关系和两角差的余弦函数求出cosβ，由β的范围和特殊角的三角函数值求出β． 【解答】解：∵α，β∈（0，∵cosα＝，∴sinα＝∵cos（α+β）＝﹣∴sin（α+β）＝
，
＝
，
），∴α+β∈（0，π），
＝
，
∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα ＝∴β＝
，
＝
故选：A．
【点评】本题考查两角差的余弦函数，平方关系，以及变角在三角函数求值中的应用，注意角的范围，考查化简、计算能力．
11．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F满足交于点G，设
＝
，则λ＝（ ）
＝2
，
＝2
，EF与AC
A．
B．
C．
D．
＝m
+（1
【分析】由平面向量基本定理及共线向量得：因为E，G，F三点共线，则
﹣m）＝，则，所以，所以＝，即＝，
得解．
【解答】解：因为E，G，F三点共线，
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则设则
＝m＝μ＝μ
+（1﹣m），
，
＝，
由平面向量基本定理可得：
，
所以，
所以即即
＝＝，
， ，
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量基本定理及共线向量，属中档题． 12．（5分）设f（x）＝asin2x+bcos2x，ab≠0，若f（x）≤|f（下列命题中正确的命题个数是（ ） （1）f（（2）|f（
）＝0； ）|＜|f（
）|；
）|对任意x∈R成立，则
（3）f（x）不具有奇偶性； （4）f（x）的单调增区间是[kx+
，kx+
]（k∈Z）；
（5）可能存在经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】利用三角函数的图象和性质逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．
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【解答】解：设f（x）＝asin2x+bcos2x＝|对任意x∈R成立，则 ∵若f（x）≤|f（∴2×
+θ＝kπ+
）|， ；∴θ＝kπ+sin（2x+kπ+）＝±
；k∈Z； ）＝±
+
sin（2x+θ），ab≠0，若f（x）＜|f（）
∴f（x）═（1）f（
sin（2x+ ）；
sin（2×
）|＞|f（
）＝0；（1）正确．
（2）代入计算|f（）|；（2）错误．
（3）f（x）不具有奇偶性；（3）正确． （4）f（x）的单调增区间是[kx+
，kx+
]（k∈Z）；（4）错误．
（5）要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞
，此时平方得b ＞a +b 这不可能，矛盾，
2
2
2
∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交；故（5）错 误 故：①③正确． 故选：B．
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1，则|﹣3|＝ 【分析】利用向量的模的运算法则化简求解即可．
【解答】解：平面向量，的夹角为120°，若||＝2，||＝1， 则|﹣3|＝故答案为：
．
＝
＝
．
．
【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目． 14．（5分）在△ABC中，若
，则∠C 60° ．
【分析】利用两角和的正切公式，求出tan（A+B）的三角函数值，求出A+B的大小，然后求出C的值即可． 【解答】解：由
可得
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tan（A+B）＝＝﹣
因为A，B，C是三角形内角，所以A+B＝120°，所以C＝60° 故答案为：60°
【点评】本题考查两角和的正切函数，考查计算能力，公式的灵活应用，注意三角形的内角和是180°．
15．（5分）水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本据中的最大值是 10 ．
【分析】由题意得：x1+x2+x3+x4+x5＝35，[（x1﹣7）+（x2﹣7）+（x3﹣7）+（x4﹣7）+（x5﹣7）]＝4，由此能求出样本据中的最大值． 【解答】解：由题意得： x1+x2+x3+x4+x5＝35，
[（x1﹣7）+（x2﹣7）+（x3﹣7）+（x4﹣7）+（x5﹣7）]＝4， 两式整理，得：
＝265，
设x1＜x2＜x3＜x4＜x5， 由此推导出（x5）max＝10． ∴样本据中的最大值是10． 故答案为：10．
【点评】本题考查样本据中的最大值的求法，考查平均数、方差的性质，考查运算求解能力，是基础题．
16．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，F分别是AB，AC上的点，且
段EF，BC的中点分别为M，N，则|
，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ＝1，若线|的最小值为
．
2
2
2
2
2
2
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