2016-2017学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷及答案

∴λ的取值范围为[，5]．

22．已知数列{an}满足：an2﹣an﹣an+1+1=0，a1=2 （1）求a2，a3；

（2）证明数列为递增数列； （3）求证：

＜1．

【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）a1=2，

（2）作差即可证明：an+1﹣an＞0． （3）

用“裂项求和”方法即可得出． 【解答】（1）解：∵a1=2，（2）证明：∴an+1＞an． （

3

）

证

明

，分别令n=1，2，即可得出a2，a3．

，利

，∴a2=22﹣2+1=3，同理可得：a3=7．

，对n∈N*恒成立，

：

故

．

=