广西省桂林市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 人数 2.10 2 2.20 3 2.25 2 2.30 4 2.35 5 2.40 2 2.45 1 2.50 1 则下列叙述正确的是（ ） A．这些运动员成绩的众数是 5 B．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C．这些运动员的平均成绩是 2.25 D．这些运动员成绩的方差是 0.0725
2．下列交通标志是中心对称图形的为（ ） A．
B．
C．
D．
3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元
B．720元
C．1080元
D．2160元
4．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（ ） A．将l1向左平移2个单位 C．将l1向上平移2个单位
B．将l1向右平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
5．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半
?的长为圆弧的三等分点，BD4?，则图中阴影部分的面积为（ ） 3
A．63?4? 3B．93?8? 3C．
332? ?23D．63?8? 36．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．千里江山图
B．京津冀协同发展
C．内蒙古自治区成立七十周年
D．河北雄安新区建立纪念
7．对于反比例函数y=
k（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） xA．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
9．已知反比例函数y=﹣A．0＜y＜1
6，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ） xC．﹣2＜y＜﹣1
D．﹣6＜y＜﹣2
B．1＜y＜2
10．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
11．sin60°的值为（ ） A．3
B．
3 2C．
2 2D．
1 2112．如图，已知AE垂直于?ABC的平分线于点D，交BC于点E， CE?BC，若?ABC的面积为1，
3则?CDE的面积是（ ）
A．
1 4B．
1 6C．
1 8D．
1 10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若式子x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为22时，阴影部分的面积为__________．
15．已知a，b，c，d是成比例的线段，其中a?3cm，b?2cm，c?6cm，则d?_______cm． 16．计算(3?2)2的结果等于______________________.
17．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.
18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y=
1kx+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C．求双曲线的解析2x式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
20．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB； （2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．
21．（6分）（（1）计算：(（2）先化简，再求值：
1?1)?(??3.14)0?2sin60o?12?1?33； 2016(a?1?4a?511)?(?2)，其中a=2?3． a?1aa?a22．（8分）如图1，反比例函数y?k（x＞0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比例函数图象x交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D． （1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
23．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
补全条形统计图；求扇形统
计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
24．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示.
（1）求y2关于x的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？ 25．（10分）如图，AD是△ABC的中线，过点C作直线CF∥AD．
（问题）如图①，过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E，连结AE，求证：AB＝DE．
（探究）如图②，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明．
（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M．若点P是AD的中点，且△APM的面积为1，直接写出
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