第二十四讲 分解质因数-小学奥数 - 图文

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第二十四讲 分解质因数

告诉你本讲的重点，难点

如果把一个自然数写成因数连乘的形式，常常有多种写法，如24?1?24?2?12?3?8?? 但是把一个自然数写成质数（素数）连乘的形式，在不计较质数的排列顺序的前提下，其形式却是唯一的．如24?2?2?2?3.把一个合数写成质数相乘的形式就叫做分解质因数．

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【例1】用短除法分解质因数： 90 42

分析与解 把一个合数分解质因数，我们可以用短除法，用由小到大的质数作除数，一直除到 所得的商是质数为止，再把所有的除数和商连乘起来，

90?2?3?5?3?2?32?5 42?2?3?7

【例2】 三个连续自然数的积是120，这三个数分别是多少？

分析与解 这三个自然数一定藏在120的质因数里，所以将120分解质因数就能找出这三个数．

120?23?3?5?4?5?6

答：这三个数分别是4，5，6． 【例3】求72的所有因数的和，

分析与解 求一个数的所有因数的和也可以列表整理：

从表中的数据可以看出：72有12个因数． 第一行的和是1?(1?2?4?8)?15 第二行的和是3?(1?2?4?8)?45 第三行的和是9?(1?2?4?8)?135

所有因数的总和就是15?45?135?(1?2?4?8)?(1?3?9)?15?13?195.

这样可以总结出一个方法：一个数所有因数的和等于每一类质因数中所有因数的和相乘， 如：72?23?32,所有因数的和是

(20?21?22?23)?(30?31?32)