浙江省绍兴市2014-2015学年高三第一学期期末教学质量调测
数学（文）试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设集合S??xx?2?，???x?3?x?4?，则S??（ ）
A．?4,??? B．?3,??? C．?2,4? D．?2,3? 2、已知向量a??1,2?，2a?b??3,2?，则（ ）
A．b??1,?2? B．b??1,2? C．b??5,6? D．b??2,0? 3、已知??R，则“sin??cos??2”是“???4”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
?2x?y?2?0?4、已知实数x，y满足?x?2y?2?0，则z??3x?2y的最大值为（ ）
?x?y?2?0?A．?4 B．2 C．4 D．6
5、将函数y?sinx图象上点的横坐标扩大到原来的m倍，纵坐标保持不变，再向左平移n个单位得到如图所示函数的图象，则m，n可以为（ ） A．m?2，n?C．m?4，n?22?3
B．m?2，n? D．m?4，n?11? 3?311? 3x2y26、曲线x?3y?0与双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的四个交点与C的两个虚轴顶点构成
ab一个正六边形，则双曲线C的离心率为（ ） A．15268 B． C．3 D． 33337?n，当a1a2a3?a2a3a4?a3a4a5?????anan?1an?2取得最大值时，n47、已知数列?an?的通项公式an?的值为（ ）
7 B．8 C．9 A．
8、将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，转．如图，正方体的顶点?，经任意翻转二次后，点?与直线距离不可能为（ ）
A．0 B． C．2 D．10 D．10 触），沿其一条称一次翻其终结位置的
二、填空题（本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．） 9、已知sin??1???，???0,?，则sin?????? ，cos?? ，cos2?? ． 3?2?10、设等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn．若
Sn?1?4Sn?3，则q? ，a1? ．
11、已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 的体积为 ．
图所示，侧视个，该四棱锥
?log2x,x?112、已知a?0且a?1，若函数f?x???x?1在??2,2?的最大值为2，则f?f??1??? ，???a,x?1a? ．
13、设圆C的半径为，圆心在l:y?3x（x?0）上，若圆C与圆x2?y2?4相交，则圆心C的横坐标的取值范围为 ．
???,??????????,??????114、定义????，?????，设x?0，??，??x，则
???,????????,??????x?1????????的最小值为 ．
15、已知向量a，b，且b?2，b?2a?b?0，则tb??1?2t?a（t?R）的最小值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16、（本小题满分15分）已知在???C中，角?，?，C所对的边分别为a，b，c．已知c?2，
??sinC?3sin??cos??sin?．
????求角C的大小；
????若cos??22，求边b的长． 3
?b?n?117、（本小题满分15分）已知等比数列?an?满足a1?3，数列?n?的前n项和为1?n．
3?an????求b1的值；
???? ?i?求数列?bn?的通项公式；
?1?1ii记数列????的前n项和为Sn，求证：Sn?．
2?bn?bn?1? 18、（本小题满分15分）如图，在四棱锥????CD中，底面??CD为正方形，平面??D?底面??CD，点?在棱?D上，且????D． ???求证：平面????平面?CD；
????已知?D与底面??CD所成角为30的正切值．
，求二面角???C?D19、（本小题满分15分）如图，过抛物线C:y2?2px（p?0）与C交于?，?两点，直线x?4交抛物线C于?，?两点，
133线x?4的同侧．已知?F?5，四边形????的面积为．
8???求p的值；
焦点F的直线点?，?在直
????求直线的方程．
20、（本小题满分14分）已知函数f?x??x2?ax?1，其中a?R，且a?0．
???若f?x?的最小值为?1，求a的值； ????求y?f?x?在区间??0,a??上的最大值；
?????若方程f?x??x?1在区间?0,???有两个不相等实根，求a的取值范围．
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