数学试卷
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.已知抛物线y?3x?mx?2.
(1)求证:无论m为任何实数,抛物线与x轴 总有两个交点;
(2)若m为整数,当关于x的方程3x?mx?2?0的两个有理数根都在?1与 (不包括-1、
22y4之间 34)时,求m的值. 32(3)在(2)的条件下,将抛物线y?3x?mx?2在
x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象G,再将图象G向上平移n个单位,若图象G与过点(0,3)且与x轴平行的直线有4个交点,直接写出n的取值范围是 .
O1x24.如图,直线MN与线段AB相交于点O, 点C和点D在直线MN上,且
?ACN??BDN?45?.
(1) 如图1所示,当点C与点O重合时 ,且AO?OB,请写出AC与BD的数量关系和
位置关系; (2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置,AO?OB,(1)中的AC与
BD的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)将图2中的OB拉长为AO的k倍得到如图3,求
AC的值. BD
数学试卷
25. 已知抛物线y??12x?bx?c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连结4AC,BC,D是线段OB上一动点,以CD为一边向右侧作正方形CDEF,连结BF.若
S?OBC?8,AC?BC.
(1)求抛物线的解析式; (2)求证:BF?AB; (3)求?FBE的度数;
(4)当D点沿x轴正方向移动到点B时,点E也随着运动,则点E所走过的路线长 是 .
yFCEABODx数学试卷
顺义区2019届初三第二次统一练习
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题 题号 答案
二、填空题
229. x?3 ; 10.S甲?S乙 ; 11.
1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 B 7 C 8 D 13nn?1 ; 12.B6(63,32) , Bn(2?1,2) . 4三、解答题
13.解:原式=33?3?3?4?4 …………………………………………4分 3 =43 ……………………………………………… 5分 14. 解:方程两边同乘以(x?3),得, ………………………………………… 1分
2?x?1?x?3. ………………………………………… 2分
解方程得 x?2. ………………………………………… 3分 当x?2时,x?3?0 ……………………………… 4分
所以,原方程的根为x?2 …………………………………………5分
15.解:原式= x?4x?4?x?3x?(x?2x?3)…………………………………… 3分 =x?4x?4?x?3x?x?2x?3
=x?x?7 ………………………………………… 4分 ∵x?x?2?0 , ∴x?x?2
∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分 16.证明:∵AM?MN,BN?MN,
∴ ?AMC??CNB?90? ……………………………………………1分
?MAC??ACM?90? ∵ ?ACB?90?
∴ ?BCN??ACM?90? ∴ ?MAC??BCN
在?AMC和?CNB中
222222222??AMC??CNB?∵??MAC??BCN ……………………………………………3分 ?AC?BC?∴?AMC≌?CNB …………………………………………… 4分 ∴AM?CN ……………………………………………5分
数学试卷
17.解:设甲种帐篷x顶,乙种帐篷y顶 ……………………………………1分 依题意,得??x?y?200 …………………………………3分
?800x?1000y?176000 解以上方程组,得x=120,y=80
答:甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分
18.(1)由已知可得点B(1,0),点C(0,2)…………1分 ∴OB?1,CO?2
过点A作AD?x轴于点D
∴ ?BOC∽?BDA …………………2分 ∴
COOBBC1??? ADDBAB2∴ AD?2CO?4,DB?2OB?2
∴ 点A(3,?4) …………………………3分 设反比例函数解析式为y?∴ k??12
∴ 反比例函数的解析式为y??k(k?0),点A(3,?4)在图象上, x12 …………………………………4分 x(2) 点P(5,0)或P(?3,0) ………………………………………………5分 19.解:过点B作BF?AC于F
∵?ABC??ACD?90?, AB?BC?62, ∴ BF?AF?CF?6 …………………1分 ?BFC??ACD?90?
∴BF∥CD
∴ ?FBE??CDE …………………… 2分
∴ tan?FBE?tan?CDE? 即
2 3EF2? BF3 ∴ EF?4
∴EC?2,CD?3 ……………………………3分 ∴ BE?BF2?EF2?62?42?213 2 DE? EC?C2D?22?32?13 ∴BD?BE?DE?313 ……………………………………4分
11(2) S?ABD?S?ABE?S?ADE?AE?BF?AE?CD?45 ……………5分
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