2020年中考数学专题测验 统计与概率
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一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2019·辽宁中考真题）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ） A．对全国初中学生视力情况的调查
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D．对我市居民节水意识的调查 【答案】C 【解析】
A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；
B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意； C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意； D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意； 故选：C．
2．（2019·贵州中考真题）为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ） 年龄（岁） 人数 A．12岁 【答案】B 【解析】
解：该足球队队员的平均年龄是
12 7 B．13岁
13 10 C．14岁
14 3 15 2 D．15岁
12?7?13?10?14?3?15?2?13（岁），故选：B．
223.（2019·山东中考模拟）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100
名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4﹣6小时 【答案】B 【解析】
B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定
100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．故选B．
4．（2019·江西中考真题）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ） ．．
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50% C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 【答案】C
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确； B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为
确；
，超过
，此选项正
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是
，此选项正确；
故选：C．
5．（2019·甘肃中考真题）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )
A．
1 4B．
1 2C．
? 8D．
? 4【答案】C 【解析】
设正方形ABCD的边长为2a，
1???a2?． 针尖落在黑色区域内的概率2??4a28故选：C．
6．（2019·河北育华中学初三月考）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A．20 【答案】D 【解析】 根据题意得
B．24
C．28
D．30
9=30%，解得n=30， n所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球． 故选D．
7．（2019·山东中考真题）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ） A．众数是8 【答案】D 【解析】
根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是
B．中位数是8
C．平均数是8.2
D．方差是1.2
10?2+9?2+8?3+7?2+6?1=8.2
102?(10?8.2)2?2?(9?8.2)2?3?(8?8.2)2?2?(7?8.2)2?(6?8.2)2方差是?1.56
10故选D
8．（2019·辽宁中考真题）商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表： 尺码/码 数量/双 36 15 37 28 38 13 39 9 40 5 商场经理最关注这组数据的( ) A．众数 【答案】A 【解析】
对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
9．（2019·湖北中考真题）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；，则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是__________. C.6天；B.5天；D.7天）
B．平均数
C．中位数
D．方差
【答案】108° 【解析】
∵被调查的总户数为9?15%?60(户)， ∴B类别户数为60?(9?21?12)?18(户)， 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360??故答案为：108°．
10．（2019·宁夏中考真题）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为_____小时．
18?108?， 60
【答案】1.15． 【解析】
由图可知，该班一共有学生：8?16?12?4?40（人），
该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：(0.5?8?1?16?1.5?12?2?4)?40?1.15（小时）． 故答案为1.15．
11．（2019·贵州中考真题）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球． 【答案】20.
【解析】
摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x个白球，则解得x=20． 故答案为：20．
12．（2019·山东中考真题）在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A,B,C,D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______． 【答案】
501?， 1503101?， x?1031 4【解析】 如下图所示，
小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果， ∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是故答案为：
41?， 1641． 4三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（2019·江苏中考真题）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
【答案】（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元. 【解析】
（1）本次调查的样本容量是6?11?8?5?30，这组数据的众数为10元； 故答案为：30，10； （2）这组数据的平均数为
6?5?11?10?8?15?5?20?12（元）；
30（3）估计该校学生的捐款总数为600?12?7200（元）．
14．（2019·陕西中考真题）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ； （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
【答案】（1）如图所示，众数为3（本）；（2）平均数为3；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数为120人. 【解析】
(1)抽取的学生数为：3÷5%=60人， 读书量为4本的人数为：60×20%=12(人)，
读书量为3本的人数所占的百分比为：1-5%-30%-20%-10%=35%，
补全统计图如图所示：
读书量为3本的人数最多，所以“读书量”的众数为：3， 故答案为：3.
3?1?18?2?21?3?12?4?6?5?3；
3?18?21?12?66?120(人). (3)四月份“读书量”为5本的学生人数=1200?60(2)平均数=
15．（2019·山东中考真题）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读
书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【答案】（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）【解析】
解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），
1． 6二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）， 补全条形图如下：
（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×（3）树状图如图所示，
12＝108°； 40
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是
12＝． 126
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