Ks?xp?m?t2?i
忽略，其传递函数可以用它们的增益表示。传感器增益为：
减速齿轮与丝杠的传递函数为。
Ks?9.56?10?4/rad
Kf?
位移传感器和放大器的动态特性可以
Ufxp
图5 simulink仿真框图
式中：Uf为反馈电压信号；xp为工作 台位移，单位为mm。传感器增益为rlocus(Gk); grid;
title('电液位置伺服系统的根轨迹'); 根轨迹如下：
电液位置伺服系统的根轨迹2500200015001000Imaginary AxisKf?100V/m。
4. PID控制器设计与分析
4.1 对电液位置伺服系统的分析
由以上分析得到该系统的开环传递函数为：
GK(s)?0.25?4216?10?6?1.25?106?9.56?10?4?100(s225000-500-1000
-1500-2000-3000-2000-10000Real Axis10002000600?2?0.5600s?1)(s22388?2?1.24388s?1)s
化简后得：
GK(s)?6.83?1012(s?250.91s?150544)(s?2301.03s?360000)s22由根轨迹看出，当开环增益
而该kg?1.65?1013时系统是不稳定的。系统的开环增益为6.83?10，所以在未加PID控制器之前该系统是稳定的。又由该系统的开环传递函数知该系统为?型系统，对于阶跃输入信号稳态误差为0.
12系统的传递函数如图4所示。
用matlab画出其根轨迹：
程序：
Gk=tf(1,conv(conv([1,250.91,150544],[1,2301.03,360000]),[1,0]));
图6典型输入稳态误差
用simulink得到系统在未加PID控制器时的响应曲线：
分析：可以看到原系统的稳态误差为零，超调量比较大。
4.2 PID调节简要分析：
4.2.1 P控制器调节：
KP=0.3时：
KP=0.7时：
KP=0.9时
KP=2时：
结论：从以上图中可以看出,随着KP值增大,系统响应速度也加快,系统的超调也随着增加,调节时间也随着增大。当K增大到一定值后,闭环系统将趋于不稳定。要满足系统稳定性的要求,单纯的比例控制对系统的调节是有限的。如果要满足系统对稳定、快速的要求还要有积分和微分环节。
4.2.2 PI控制器调节：
KP=0.7，KI=0.5时
KP=0.7，KI=6时
结论：
当在比例控制的基础上增加积分项之后即为PI控制器。PI控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差，但由于该系统本身准确性较好，加入积分环节后效果不太明显。从上图中还可以看出,随着积分系数的增加,积分控制作用增强,闭环系统的稳定性变差。
4.2.3 PID控制器调节：
KP=0.7，KI=0.5，KD=0.01时
结论：
当在比例积分控制的基础上增加微分项之后即为PID控制器。微分项反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。微分项能改善控制系统的响应速度和稳定性。当电液伺服系统参数变化较大时,从综合性能及可调整参数考虑,采用PID控制器相对有更大的调整空间来获得更好的控制性能。
4.3 普通PID控制器参数的整定方法
Ziegler和Nichols提出的临界比例度法是一种非常著名的工程整定方法。通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数,用来确定被控对象的动
态特性的两个参数:临界增益Km和临界振荡周期Tm.适用于已知对象传递函数的场合,在闭合的控制系统里,将控制器置于纯比例作用下,从大到小逐渐改变控制器的比例增益KP ,得到等幅振荡的过渡过程。此时的比例增益KP被称为临界增益Km ,相邻两个波峰间的时间间隔为临界振荡周期Tm。
用临界比例度法整定PID 参数的步骤如下:
1) 将控制器的积分时间常数Ti
置于无穷,微分时间常数Td置零,比例系数KP置适当的值.
2) 将比例增益KP逐渐减小,直至得到等幅振荡过程,记下此时的临界增益临界振荡周期.
3) 按照表中的经验公式,计算出控制器各个参数. 4) 按照“先P 后I 最后D”的操作程序将控制器整定参数调到计算值上。若还不够满意,则可再进一步调整。 调节步骤：先使PID处于纯比例作用(令KI, KD为零)，让系统处于闭环状态；然后从小到大改变KP，直到系统输出出现临界振荡，记下此时的临界振荡周期Tm和比例系数Km。按表计算KP，KI，KD。
此时，Km=2.1805，Tm=0.027.由下表即可求得KP=1.3083，KI=96.9，KD=0.0044
其响应曲线如下：
和性能之间的最佳平衡点,以取得令人满意的控制效果。
按照上述方法对PID参数进行二次整定，得到比较符合该系统的响应曲线：
从以上响应曲线可以看出,仅仅根
据经验公式进行PID参数整定是远远不够的,它只能给我们提供一个大致的参考量,并不一定是最佳的。因此有时还需要二次整定PID控制器的参数。
PID参数二次整定的方法是:
(1)在通常情况下,增大比例系数KP
可以显著加快系统的响应速度,有助于提高系统的快速性和减少系统稳态误差。但过大的比例系数会产生较大的超调量,有可能引起振荡使系统的稳定性变差。
(2)减小积分系数KI将减小积分作用,有助于减少超调量改善系统稳定性,但同时消除系统稳态误差的速度变慢。
(3)增加微分时间常数Td有利于加快系统的响应速度,提高系统的快速性,同时超调量减少,增强系统的稳定性,但对干扰的抑制能力会减弱。
(4)根据对系统的性能要求,有针对性的对PID参数整定,整定时按照先比例(P)、再积分(I)、后微分(D)的步骤进行。由于调整某个参数时会加强系统的某一方面的性能,同时可能会对系统的另一方面性能带来不利的影响,因此在控制器参数整定时要综合考虑参数改变给系统的稳定性,快速性,准确性三个方面带来的影响,努力找到系统各项参数 了系统的动态特性。
此时的KP=0.90，KI=0.0175，KD=0.0034。这时的动态性能,像超调量几乎为零，调节时间比较短；稳定性很好，并且无稳 态误差。
临界比例度PID参数整定方法在一定程度上避免了在试凑参数时的盲目性,有很强的针对性。因此,采用这种方法可以比较快速而有效的找到最理想的PID参数,是一种行之有效的整定方法。
临界比例度法不需要被控对象的模型，可以在闭环控制系统中进行鉴定，这是它的优点，但是由于含有等幅振荡现象，执行机构易处于非正常工作状态，会对系统有冲击。
4.3 微分先行的PID控制器参数的整定方法
微分先行PID控制的特点是只对输出量进行微分，而对给定值不进行微分。这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的场合，可以避免给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善
电液伺服系统综合了电气和液压两
图7 基于微分先行的PID simulink仿真框图
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