广西省梧州市2019-2020学年高考一诊数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，值域为R的偶函数是（ ） A．y?x2?1 【答案】C 【解析】
试题分析：A中，函数为偶函数，但y?1，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且y?R，满足条件；D中，函数为偶函数，但y?0，不满足条件，故选C． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．
2．已知实数集R，集合A?{x|1?x?3}，集合B??x|y?B．y?ex?e?x
C．y?lgx
D．y?x2
??1??，则A??CRB??（ ） x?2?D．{x|1?x?2}
A．{x|1?x?2} 【答案】A 【解析】 【分析】
B．{x|1?x?3} C．{x|2?x?3}
x?2?0可得集合B,求出补集CRB,再求出A??CRB?即可.
【详解】 由x?2?0,得x?2,即B?(2,??),
所以CRB?(??,2], 所以A??CRB??(1,2]. 故选:A 【点睛】
本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题. 3．已知为36,则球A．36π 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
是球
的球面上两点,
,
为该球面上的动点.若三棱锥
体积的最大值
的表面积为（ ）
B．64π
C．144π
D．256π
如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O?ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO?ABC?VC?AOB?选C．
考点：外接球表面积和椎体的体积．
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
1121?R?R?R3?36，故R?6，则球O的表面积为S?4?R2?144?，故326
A．32 【答案】D 【解析】 【分析】
B．
32 3C．16
D．
16 3根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】
由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为
11116?2?2?2???2?2?2?.故选D. 2323【点睛】
本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 5．已知集合A?{x?x?1?3,x?Z},B?x?Z|2?A，则集合B?（ ） A．??1,0,1?
B．?0,1?
C．?1,2?
D．?0,1,2?
?x?【答案】D 【解析】 【分析】
弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且2x也是集合A的元素. 【详解】
因|x?1|?3，所以?2?x?4，故A???2,?1,0,1,2,3,4?，又x?Z，2x?A ，则x?0,1,2， 故集合B??0,1,2?. 故选：D. 【点睛】
本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.
2x6．已知x?0，a?x，b?x?，c?ln(1?x)，则（ ）
2A．c?b?a 【答案】D 【解析】 【分析】
B．b?a?c C．c?a?b D．b?c?a
2?x2?x令f(x)?ln(1?x)??x?，求f??x?，利用导数判断函数为单调递增，从而可得ln(1?x)?x?，?22??设g?x??ln?1?x??x，利用导数证出g?x?为单调递减函数，从而证出?x?0,ln(1?x)?x，即可得到答案. 【详解】
x2x?0时，x?x?
2?x2?1x2 令f(x)?ln(1?x)??x??1?x??，求导f?(x)?21?x1?x???x?0，f?(x)?0，故f(x)单调递增：f(x)?f(0)?0
x2∴ln(1?x)?x?，
2当x?0，设g?x??ln?1?x??x，
?g??x??1?x?1??0 ， 1?x1?x又Qg?0??0，
?g?x??ln?1?x??x?0，即?x?0,ln(1?x)?x，
x2. 故x?ln(1?x)?x?2故选：D 【点睛】
本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.
7．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称 这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a、b，则a?b?3的概率是（ ）A． 【答案】B 【解析】 【分析】
先列举出不超过15的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a、b，满足a?b?3”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】
不超过15的素数有：2、3、5、7、11、13，
在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数，所有的基本事件有：?2,3?、?2,5?、?2,7?、
15B．
4 15 C． 13D．
2 5f(x1)?f(x2)、?2,13?、?3,5?、?3,7?、?3,11?、?3,13?、?5,7?、?5,11?、?5,13?、?7,11?、?7,13?、
?11,13?，共15种情况，
其中，事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a、b，且a?b?3”包含的基本事件有：
?2,3?、?3,5?、?5,7?、?11,13?，共4种情况，
因此，所求事件的概率为P?故选：B. 【点睛】
本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的t?3，则输出的i?( )
4. 15
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