北京市昌平区2013届高三数学第二次质量抽测 文（昌平二模）新人教B版

所以存在k?

76,使得以线段CD为直径的圆过E点． ············· 13分

（20）（本小题满分14分）

解：（I）由sinx?(a)?si?nx()得sin(x?a)??sinx，根据诱导公式得，其中a?2k???(k?Z)． )?y?sinx具有“P(a)性质”a?2k???(k?Z．??????4分

（II）?y?g(x)具有“P(?1)性质”，?g(1?x)?g(?x)，g(?1?x)?g(?x)，

?g(x?2)?g(1?1?x)?g(?1?x)?g(x)，从而得到y?g(x)是以2为周期的函数．又

设

1311?x?，则??1?x?， 2222g(x)?g(x?2)?g(?1?x?1)?g(?x?1)??x?1?x?1?g(x?1)．

11?x?n?(n?Z)， 221111当n?2k（k?z），2k??x?2k?，则??x?2k?，

2222再设n?g(x)?g(x?2k)?x?2k?x?n；

当

n?2k?1(k?Z)，

2k?1?11?x?2k?1?22则

13?x?2k?22，

g(x)?g(x?2k)?x?2k?1?x?n；

?对于n?1111，都有g(x)?x?n，而n?1??x?1?n?1?，?x?n?（n?z）

2222?g(x?1)?(x?1)?(n?1)?x?n?g(x)，?y?g(x)是周期为1的函数．

①当m?0时，要使得y?mx与y?g(x)有2013个交点，只要y?mx与y?g(x)在

[0,1006)有2012个交点，而在[1006,1007]有一个交点．?y?mx过(而得m?2013,21)，从21 20131 2013②当m?0时，同理可得m??③当m?0时，不合题意． 综上所述m??1??????????14分 2013- 9 -

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