中国计量学院2010 ~ 2011 学年第 2 学期 《 高等数学（C）（2） 》课程考试试卷（ B ）
开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年__6_月27日 9：00 时 考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
题序 一 二 三 四 五 六 七 得分 评卷人 装 一、选择题：（每小题3分，共15分） 1、由曲线 y?x2?1 和y?3?x 所围成的图形的面积为（ ） 9292??（A） （B） （C） （D） 2929 3?xy?9 ?（ ） 2、极限limx?0xy y?0 1113?(A) (B) (C) (D) ? n3、幂级数的收敛域为（ ） x订 n?1 （A） [?1,1) （B）(??,??) （C）(?1,1) （D）[?1,1] ?y3(x,y)?(0,0)?22 4、设f(x,y)??x?y，则fy?(0,0)?（ ）
?0(x,y)?(0,0)? （A） 不存在 （B） 0 （C） 1 （D） 3 总分 366? 线 25、设z?x?lny，则全微分dz?（ ）
(A) 2x?111(B) 2xdx?dy(C) x2dx?lnydy(D) xdx?dy y yy
二、填空题：（每空3分，共15分）
1、微分方程 y??esinx 的通解为：
y?2、设
?f(x)dx?x2?c，则积分?2f(?sinx)cosxdx? 03、交换积分
??0?2dx?x?20f(x,y)dy的积分次序，则?dx??20x?20f(x,y)dy?
4、级数
1? ?(2n?1)(2n?1)n?133?2z5、设z?xcosy，则?
?x?y三、计算题（每小题7分，共63分） 1、计算
2、求微分方程 y??ycosx?e?sinx 满足条件y 3、计算
22D，其中是由，y?1所围成的闭区域 y?xxydxdy???831xx?12dx
x?0?1的特解
D?2z4、设z?f(x,y)是由z?xz?e?0所确定的隐函数，求
?x?y3y
25y?0的通解 5、求y???3y??4
装
12 6、求由曲线y?x?x与x轴所围平面图形绕x轴旋转而成的立体的体积V。
4 订 x2sintdt 0 7、计算极限limx?0x4
线
?
8、在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体的体积．
9、求幂级数
?nxn?1?2n 的和函数
?四、设f(x)在区间[a,b]上连续，在区间(a,b)内可导，且f?(x)?0，记F(x)?证明：在区间(a,b)内F?(x)?0。（共7分）
xaf(t)dt，
x?a
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