（1）当a?2时，解不等式x?1?f?x??1； 3（2）设不等式x?1?11??f?x??x的解集为M，若?,??M，求实数a的取值范围． 3?32?．解：（1）当a?2时，原不等式可化为3x?1?x?2?3， ……………………1分 ①当x?②当
1时，1?3x?2?x?3，解得x?0，所以x?0； …………………………2分 31?x?2时，3x?1?2?x?3，解得x?1，所以1?x?2； …………………3分 33③当x?2时，3x?1?x?2?3，解得x?，所以x?2． …………………………4分
2综上所述，当a?2时，不等式的解集为x|x?0或x?1． …………………………5分
??（2）不等式x?1?f?x??x可化为3x?1?x?a?3x， 3?11???依题意不等式3x?1?x?a?3x在x??,?上恒成立， ……………………………6分 32所以3x?1?x?a?3x，即x?a?1，即a?1?x?a?1，…………………………8分
1?a?1??14?3所以?，解得??a?，
23?a?1?1??2故所求实数a的取值范围是???14?,?． ………………………………10分 23??7.（2019华中师大一附中理科模拟）已知f(x)?x?1?ax?1。
（1）当a?1时，求不等式f(x)?4的解集；
（2）若x?(0,1)时，不等式f(x)＜x?2恒成立，求实数a的取值范围。
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8.（2019武汉二中理科模拟）已知函数f（x）＝|2x+1|+|ax﹣1|． （1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若0＜a＜2，且对任意x∈R， 恒成立，求a的最小值． 解：（1）当a＝﹣1时，f（x）＝|2x+1|+|x+1|
＜ 或 或 解∴f（x）＞2等价于 ，
＞ ＞ ＞ ＞ 得：x＞0或 ＜ ，∴f（x）＞2的解集为{x| ＜ 或x＞0}； （2）∵0＜a＜2，∴＞ ，2+a＞0，2﹣a＞0，
， ＜ 则f（x）＝|2x+1|+|ax﹣1| ， ，
，＞ ∴函数f（x）在（ ∞， ）上单调递减，在[ ， ]上单调递增，在（ ， ∞）上单调递增，∴当 时，f（x）取得最小值， ∵对?x∈R， 恒成立，∴ ，又∵a＞0，
∴a+2a﹣3≥0，解得a≥1（a≤﹣3不合题意），∴a的最小值为1． 9.（2019湖南师大附中理科模拟）已知f（x）=|ax-2|-|x+2|．
（1）在a=2时，解不等式f（x）≤1；
（2）若关于x的不等式-4≤f（x）≤4对x R恒成立，求实数a的取值范围． 解：（1）在a=2时，|2x-2|-|x+2|≤1．
在x≥1时，（2x-2）-（x+2）≤1， 1≤x≤5；
在x≤-2时，-（2x-2）+（x+2）≤1，x≥3， x无解；
在-2≤x≤1时，-（2x-2）-（x+2）≤1， ， ．
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综上可知：不等式f（x）≤1的解集为 ．
（2） ||x+2|-|ax-2||≤4恒成立，而||x+2|-|ax-2||≤|（1+a）x|，或||x+2|-|ax-2||≤|（1-a）x+4|， 故只需|（1+a）x|≤4恒成立，或|（1-a）x+4|≤4恒成立， a=-1或a=1． a的取值为1或-1
（1）在a=2时，|2x-2|-|x+2|≤1．通过x≥1时，x≤-2时，-2≤x≤1时，转化求解即可． （2）||x+2|-|ax-2||≤4恒成立，转化为|（1+a）x|≤4恒成立，或|（1-a）x+4|≤4恒成立，然后求解即可．
本题考查不等式恒成立，考查转化思想以及计算能力．
10.（2019江西师大附中理科模拟）已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b＝m，求a+b的最小值． 解：（Ⅰ）不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1，…（1分） ∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，…（2分） ∵其解集为[0，4]，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b＝3，
∵（a+b）（1+1）≥（a×1+b×1）＝（a+b）＝9， ∴a+b≥，∴a+b的最小值为．…（10分） 11.（2019郑州理科模拟）已知函数f?x??x?1?ax?2. （Ⅰ）求a?1时，f?x??3的解集；
（Ⅱ）若f?x?有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值. 【答案】（Ⅰ）[?3,0]；（Ⅱ）见解析.
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，∴m＝3．…（5分）
??2x?3x??2?【详解】（Ⅰ）当a?1时，f(x)?x?1?x?2??1?2?x??1
?2x?3x??1?∵f(x)?3，当x≤?2时f(x)??2x?3?3解得?3≤x≤?2 当?2?x??1时f(x)?1?3恒成立
当x??1时f(x)?2x?3?3解得?1≤x≤0，综上可得解集[?3,0].
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