25.（8分）已知数列?an?是首项为1，公差为d的等差数列；数列?bn?是公比为2的等比数列，且?bn?的15
前4项的和为. 2
（1）求数列?bn?的通项公式；
*（2）若d?3，求数列?an?中满足b8?ai?b9(i?N)的所有项ai的和；
高一数学期中考参考答案
[来源:]一、选择题：（本大题共14个小题，每小题3分，共42分）
ACDDA CCBDA BCBA
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上)
15．在△ABC中，A＝30°，C＝105°，b＝8，则a＝________.
答案 42
解析 B＝180°－30°－105°＝45°，由正弦定理，得a＝
sinAsin30°
b＝×8＝42. sinBsin45°
16.在各项均为正数的等比数列?an?中，若a3a8?9，则log3a1?log3a10?________ 答案2
17.在△ABC中，已知CB＝8，CA＝5，△ABC的面积为12，则cos2C＝________.
答案
7 25
1137
解析 由题意，得S＝CA×CBsinC，则12＝×5×8sinC.所以sinC＝.则cos2C＝1－2sin2C＝.
2252518．甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高为______m，乙楼高为________m.
答案 203
403 3
解析 如下图所示，甲楼高为AB，乙楼高为CD，AC＝20 m.
则在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝20(m)，所以AB＝ACtan60°＝203(m)，在△BCD中，BC＝40(m)，∠BCD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°－30°＝30°，则∠BDC＝180°－30°－30°＝120°.由正弦定理，得sin∠CBD403
＝，所以CD＝BC＝.
3sin∠BDCsin∠CBDsin∠BDCBC
CD
19.已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12= 100 ．
答案 100 解析 Sn=n+n+1
2
∴a8+a9+a10+a11+a12=S12﹣S7=122+12+1﹣72﹣7﹣1=100
20、等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8 则： ① 此数列的公差d＜0 ； ②
S9一定小于S6； ③a7是各项中最大的一项； ④S7一定是Sn的最大项
其中正确命题的序是 . 答案: ①②④ 三、简答题：
21. （本小题满分8分）
已知函数f(x)?2cosx?3sin2x?a
（1）若f(x)的最大值为2，求a的值； （2）求函数f(x)的单调增区间。
2解：（1）y?2cosx?3sin2x?a?1?cos2x?3sin2x?a
213?cos2x?3sin2x?a?1?2(cos2x?sin2x)?a?1
22?2(sin?6cos2x?cos??2sin(2x?)?a?16?6sin2x)?a?1
（2）由??2?2k??2x??6??2?2k?得：增区间是：[??3?k?,?6
?k?](k?Z)
22. （本小题满分8分）
等比数列?an?中，已知a2?2,a5?128.（1）求数列?an?的通项公式an； （2）若bn?log2an，数列?bn?的前n项和为Sn，且Sn?360，求n的值．
n?2?22n?3 解：(1) Qa2?2,a5?128?q?4?an?a2?q (2)n=20
23.（本小题满分8分）
已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根.(1)求C的大小； (2)若AB＝3，AC＝6，求p的值. 解 (1)由已知，方程x2＋3px－p＋1＝0的判别式
Δ＝(3p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0，
2
所以p≤－2，或p≥，
3
由根与系数的关系，有tan A＋tan B＝－3p，tan Atan B＝1－p， 于是1－tan Atan B＝1－(1－p)＝p≠0， tan A＋tan B3p
从而tan(A＋B)＝＝－＝－3，
p1－tan Atan B所以tan C＝－tan(A＋B)＝3， 所以C＝60°.
6sin 60°ACsin C2
(2)由正弦定理，得sin B＝＝＝，
AB32
解得B＝45°，或B＝135°(舍去)，于是A＝180°－B－C＝75°， 则tan A＝tan 75°＝tan(45°＋30°) 31＋
3tan 45°＋tan 30°
＝＝＝2＋3， 1－tan 45°tan 30°3
1－
3
11
(tan A＋tan B)＝－(2＋3＋1)＝－1－3. 33
22．（8分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n． （1）求an；
（2）设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4，证明：数列{bn﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项； 22.解：（1） 所以p＝－
n?1,a1?S1?0;2n?2,an?Sn?Sn?1?n2?n??(n?1)?(n?1)????2n?2
?an?2n?2（2）由已知得：bn?1?2bn?2n?2即bn?1?2(n?1)?2(bn?2n)且b1?2?2
nn所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列即：bn?2n?2所以bn?2?2n
25.（8分）已知数列?an?是首项为1，公差为d的等差数列；数列?bn?是公比为2的等比数列，且?bn?的15
前4项的和为.
2
（1）求数列?bn?的通项公式；
*（2）若d?3，求数列?an?中满足b8?ai?b9(i?N)的所有项ai的和；
15
解:（1）因为?bn?是公比为2的等比数列，且其前4项的和为，
2
1511n?1n?2，解得b1?, 所以bn??2?2. 222（2）因为数列?an?是首项为1，公差d?3的等差数列，所以an?3n?2，由b8?ai?b9，得
所以b1(1?2?4?8)?26?3i?2?27，解得22?i?43，
所以满足b8?ai?b9的所有项ai为a22,a23,???,a43，这是首项为a22?64，公差为3的等差数列，
22?21共43－22+1=22项，故其和为64?22??3?2101.
2
相关推荐：
loading