3.1.3 概率的基本性质
课堂10分钟达标
1.给出以下结论: (1)互斥事件一定对立. (2)对立事件一定互斥. (3)互斥事件不一定对立.
(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率. (5)事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B). 其中正确命题的个数为 ( ) A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选C.对立必互斥,互斥不一定对立,所以(2)(3)正确,(1)错; 又当A∪B=A时,P(A∪B)=P(A),所以(4)错;
只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),所以(5)错.
2.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 ( ) A.A?B B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3 D.AB表示向上的点数是1或2或3
【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3.
3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是 ( ) A.0.2
B.0.28
C.0.52
D.0.8
【解析】选A.设“摸出红球”为事件M,“摸出白球”为事件N,“摸出黑球”为事件E,则P(M)+P(N)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(M)-P(N)=1-0.52-0.28=0.2. 4.在掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率是________.
【解析】事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件,且二者发生的概率都是,所以“向上的数字是1或2”的概率是+=.
1
答案:
5.某医院派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下: 医生人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 x 3 y 4 0.2 5人及以上 z (1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值.
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,至少3人的概率为0.44,求y,z的值. 【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得0.1+0.16+x=0.56,所以x=0.3. (2)由派出医生最多4人的概率为0.96, 得0.96+z=1,所以z=0.04.
由派出医生至少3人的概率为0.44,
得y+0.2+z=0.44,所以y=0.44-0.2-0.04=0.2.
6.【能力挑战题】向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.
【解析】设A,B,C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.
又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A,B,C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28 =0.6,
即军火库发生爆炸的概率为0.6.
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