逻辑思维与数学文化

第一章 逻辑思维与数学文化

“属”概念。定义的规则：一是定义概念与被定义概念的外延相同；二是定义不能用否定形式；三是定义不能用比喻；四是不能循环定义。 （2）划分的方法

划分的方法是明确概念全部外延的逻辑方法，是将“属”概念按一定标准分为若干种概念。划分的逻辑规则，一是子项外延之和等于母项的外延；二是一个划分过程只能有一个标准；三是划分出的子项必须全部列出；四是划分必须按属种关系分层逐级进行，不可以越级。 三、逻辑思维方法和作用 1、逻辑思维方法 （1）分析与综合

分析是在思维中把对象分解为各个部分或因素，分别加以考察的逻辑方法。综合是在思维中把对象的各个部分或因素结合成为一个统一体加以考察的逻辑方法。 （2）分类与比较

根据事物的共同性与差异性就可以把事物分类，具有相同属性的事物归入一类。具有不同属性的事物归入不同的类。重要的是分类标准的选择，分类标准选择的好还可导致重要规律的发现。

比较就是比较两个或两类事物的共同点和差异点。通过比较就能更好地认识事物的本质。 （3）归纳与演绎

归纳是从个别性的前提推出一般性的结论，前提与结论之间的联系是或然性的。演绎是从一般性的前提推出个别性的结论，前提与结论之间的联系是必然性的。 （4）抽象与概括

抽象就是运用思维的力量，从对象中抽取它本质的属性，抛开其他非本质的东西。概括是在思维中从单独对象的属性推广到这一类事物的全体的思维方法。

抽象与概括和分析与综合一样，也是相互联系不可分割的。 抽象思维一般有经验型与理论型两种类型。

前者是在实践活动中的基础上，以实际经验为依据形成概念，进行判断和推理，如工人、农民运用生产经验解决生产中的问题，多属于这种类型。

后者是以理论为依据，运用科学的概念、原理、定律、公式等进行判断和推理。科学家和理论工作者的思维多属于这种类型。经验型的思维由于常常局限于狭隘的经验，因而其抽象水平较低。 2、逻辑思维的作用 一般作用

1)有助于我们正确认识客观事物。

2)可以使我们通过揭露逻辑错误来发现和纠正谬误。 3)能帮助我们更好地去学习知识。 4)有助于我们准确地表达思想。 在创新中的作用

1)逻辑思维在创新中的积极作用

发现问题；直接创新；筛选设想；评价成果；推广应用；总结提高。

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2)逻辑思维在创新中的局限性

常规性； 严密性； 稳定性。 四、逻辑思维与创新思维的关系 1、逻辑思维渗透于一切创造过程中

逻辑思维的过程形式与创新、创造过程密切相关，一切创造活动都是以逻辑思维为基础的，运用逻辑思维对创造成果条理化、系统化、理论化。 2、逻辑思维与创新思维的区别

1）思维形式的区别。逻辑思维的表现形式，是从概念出发，通过分析、比较、判断、推理等形式而得出合乎逻辑的结论。创新思维则不同，它一般没有固定的程序，其思维方式大多都是直观、联想和灵感等。

心理学家认为，发散思维是创新思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。日常学习生活中的“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，是培养发散思维能力的常见方法。

2）思维方法的区别。逻辑思维的方法，主要是逻辑中的比较和分类、分析和综合、抽象和 概括、归纳和演绎，而创新思维的方法，主要是一种猜测、想象和顿悟。

3）思维方向的区别。逻辑思维一般是单向的思维，总是从概念到判断再到推理，最后得出结论。创新思维的思维方向则是很多的，结果也是多样性的。

4）思维基础的区别。逻辑思维是建立在现成的知识和经验基础上的，离开已有的知识和经验，逻辑思维便无法进行。创新思维则是从猜测、想象出发，没有固定的思维方式，虽然也需要知识和经验作为基础，但不完全依赖知识和经验。

5）思维结果的区别。逻辑思维严格按照逻辑进行，思维的结果是合理的，但可能没有创新性。创新思维活动既然不是按照常规的逻辑进行，其结果往往不合常理，但其中却有新颖性的结果。 3、逻辑思维与创新思维在创新活动中的关系

在创新活动中，两者主要有三种关系：衔接关系、互补关系与转化关系。

更为具体的来讲，“逻辑思维”具有多样性，包括：正向思维、逆向思维、横向思维、发散思维等。比如“司马光砸缸”的故事，有人落水，常规的正向思维模式是“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。有这样的故事：两个妇女被带到所罗门（Soloman）王面前，她们都自称是一个婴儿的母亲。所罗门下令拟将那个婴儿切成两半，给两个妇女一人一半。所罗门的本意是要处以公正，将婴儿救下，但这条命令乍听起来显然与此背道而驰。然而最终的结果是发现了真正的母亲：她宁愿让另一个母亲占有自己的孩子也不愿让他死去。横向思维，是指突破问题的结构范围，从其他领域的事物、事实中得到启示而产生新设想的思维方式。如从空城计到唱筹量沙的故事。

总而言之，对于我们主要谈及的逻辑思维，是人脑对客观事物间接概括的反映，它凭借科学的抽象揭示事物的本质，具有自觉性、过程性、间接性和必然性的特点。逻辑思维的基本形式是概念、判断、推理；逻辑思维方法主要有归纳和演绎、分析和综合、分类与比较抽象与概括以及等。

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五、逻辑思维训练

1、帕台农神庙位于希腊首都雅典卫城坐落的古城堡中心，游客有时会从帕台农神庙的古老立柱上砍下一些碎片，雅典当局对此非常关心，虽然这种行为是违法的，但是这些游客仍旧把它作为纪念品带走。当局如何才能阻止这一行动呢？事实上，管理当局从原来维修帕台农神庙时所用的矿石场里收集了一些大理石碎片，每天把这些碎片散放在帕台农神庙的周围。游客以为他们捡起来的碎片是从古老的立柱上掉下来的，因此他们感到很满意。 2、接下来是一个与员工包装事情有关的题目：有三个箱子，一个装着桔子，一个装着苹果，一个是混装的桔子和苹果，装完后封好。然后将标有“桔子”“苹果”“混装”的标签贴到三个箱子上，由于这个员工马虎，结果全都贴错了。你是否能想一个方法，只从一个箱子中只拿出一个水果（为降低拆包装损坏的成本），就能够纠正所有的标签？提示：打开混装箱子，取出一个水果即可。 3、某药店收到10瓶药，每瓶中装有重100毫克的药丸1000粒。后被告知其中一瓶药发错了，错药的形状、颜色及包装均与其它9瓶药完全相同，只是每丸药重110毫克，你能用天平一次称出错药吗？

解：如图，把瓶子编上号，然后从各瓶中拿出与编号相同数的药粒，如果都是正确的则应有5500毫克，其中第5瓶是错的则总重为5550毫克，如果第6瓶是错的则应重5560毫克。 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 药粒个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正常重量毫克 100 200 300 400 550 600 700 800 900 1000 4、世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。 以下哪项与上文推理方法相同？

（A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。 （B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。

（C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。 （D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。

（E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。 选E，解释略去。

5、有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下：

甲：我不是作案的。 乙：丁是罪犯。

丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。 丁：作案的不是我。

经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？

（A）甲作案。

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（B）乙作案。 （C）丙作案。 （D）丁作案。

（E）甲、乙、丙、丁共同作案。 选B，解释略去。

习题1.1

1、什么是逻辑思维？逻辑思维的特点是 、 、 与 。 2、简单的说，逻辑思维的方法是 、 、 与 。 3、你觉得“不上大学就没有出路”这句话对吗？若不对，违背了什么思维规律？ 4、在8个同样大小的杯中有7杯盛的是凉开水，1杯盛的是白糖水。你能否最多只尝3次，就找出盛白糖水的杯子来吗？

5、一家位于纽约的商店叫做七只钟，然而在它的外面却挂着八只钟，这是为什么呢？

第二节 “数学文化”与“数学逻辑”

一、数学及其特点与应用

数学是概念的音乐，音乐是感觉的数学。

------------波兰尼（英）

这个世界可以由音乐的音符组成，也可由数学的公式组成。 ------------爱因斯坦(美)

数学是科学的皇后。

------------ 高斯(德)

1、数学是什么

数学是一种逻辑。这是常见的一种定义，意思是说数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲”。

英国数学家罗素(B·Russell 1872～1970）就有这种“逻辑说”的名言：“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。青年与壮年没有截然的分界线，故数学与逻辑亦然。”

恩格斯的数学定义：“数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学”。

1980年版《辞海》“数学”条目：“研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”

1984年版《新华词典》“数学”条目：“研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”

1988年版《中国大百科全书》“数学”条目：“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的。简单地说，是研究数和形的科学。”

当然还有数学的其它定义，这里仅再给出12种定义： （1）数学是计算 （2）数学是证明

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