初中训练题(七)
第 一 试
一、选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.设a,b是实数,且
1111?b,则等于: ??1?a1?bb?a1?a(A)3?51?51?53?5 (B)? (C)? (D)
22222( )2.适合于(y?2)x?yx?2?0的非负整数对
(x,y)的个数是:
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )3.如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙
O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边形ABCDE的面积是:
(A)
3353 (B) (C)3 (D) 324( )4.若关于x的不等式x?a?x?3的解中包含了”x?a”,则实数a的取值范围是:(A)a??3 (B)a??1或a??3 (C)a?1或a??3 (D)a?2或a??3
( )5.如图2,在ΔABC中,M是边AB的中点,N是边AC
上的点,且
AN?2,CM与BN相交于点K.若ΔBCKNC1013 (C)4 (D) 332的面积等于1,则ΔABC的面积等于: (A)3 (B)
( )6.设a,b,c为实数,且a?0,抛物线y?ax?bx?c
与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且抛物线的顶点在直线y??1上.若ΔABC是直角三角形,则RtΔABC面积的最大值是: (A)1 (B)3 (C)2 (D)3 二、填空题.(每小题7分,共28分)
1.设x是实数,则函数y?x?1?x?2?x?3的最小值是 .
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33222.方程x2?ax?b?0的两根为x1,x2,且x1?x2?x1?x2?x1?x2,,则有序实数
组(a,b)共有 个. 3.若
aba?c,则a:b:c? . ??b?cc?aa?b?2cAEBG?2,则? . EBBC4.如图3,正ΔEFG内接于正方形ABCD,其中E,F,G分别在边AB,AD,BC上,若
第 二 试
一、(20分)如图4,在锐角ΔABC内有一点P,直线AP,BP,CP分别交对边于Q1,Q2,Q3,且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B.试问:点P是否必为ΔABC的垂心?如果是,请证明;如果不是,请举反例说明.
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二、(25分)设p为素数,k是正整数.
求证:方程x?px?kp?1?0至少有一个整数根的充分必要条件是k?1
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三、(25分)是否存在这样的正整数n,使得3n2?7n?1能整除n3?n2?n?1?请说明理由。 .
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