2009年
1. 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。 解析：由题S?(?5,5),T?(?7,3)，故选择C。
解析2：由S?{x|?5?x?5},T?{x|?7?x?3}故S?T?{x|?5?x?3}，故选C． 2. 【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。 解析：由题得a?log22?2?2?a?3，故选择B。
解析2：本题考查分段函数的连续性．由limf(x)?limx?2x?4x?22x?2?lim(x?2)?4，
x?2f(2)?a?log2?a?1，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知f(2)?limf(x)?4，可得
x?22a?3．故选B．
3. 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。
解析：
(1?2i)3?4i2?(4i?3)(3?4i)25??16?925??1，故选择A。
4. 【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文4） 解析：由函数的f(x)?sin(x??2)??cosx(x?R)可以得到函数f(x)是偶函数，所以选择D．
5. 【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系，基础题。（同文6） 解：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作AG?PB于G，
因面PAB?面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由BC//EF，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。
解析2：设低面正六边形边长为a，则AD?2a,PA?2AB?2a，由PA?平面ABC可知
PA?AD，PA且AD，所以在Rt?PAE中有直线PD与平面PAE所成的角为45，故应选D。
6. 【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）
解析：a?b推不出a?c?b?d；但a?c?b?d?a?b?c?d?b，故选择B。 解析2：令a?2,b?1,c?3,d??5，则a?c??1?b?d?3?(?5)?8；由a?c?b?d可得，a?b?(c?d)因为c?d，则c?d?0，所以a?b。故“a?b”是“a?c?b?d”的必要而不充分条件。
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7. 【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文8） 解析：由题知b2?2，故y0??3?2??1,F1(?2,0),F2(2,0)，
∴PF1?PF2?(?2?3,?1)?(2?3,?1)?3?4?1?0，故选择C。
x2解析2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程
2?y22?1，则左、右焦点
坐标分别为F1(?2,0),F2(2,0)，再将点P(代入方程可求出3,y0)P(?????????3,?1，则可得)PF1?PF2?0，故选C。
8. 【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球面距，基础题。（同文9） 解析：由知截面圆的半径
r?9?184?322?BC?22?32?3，故?BOC??3，所以B、C两点的球面距离
为3??3??，故选择B。
解析2：过球心O作平面ABC的垂线交平面与D，?ABC,BA?BC，则D在直线AC上，由于
OD?322，CD?OC?OD22?322，所以AC?32，由?ABC为等腰直角三角形可得
BC?3，所以?OBC为等边三角形，则B,C两点的球面距离是
?3?3。
9. 【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，综合题。
解析：直线l2:x??1为抛物线y?4x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y?4x上找一个点P使得P到点F(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为F(1,0)到直线l1:4x?3y?6?0的距离，即
22dmin?|4?0?6|5?2，故选择A。
解析2：如下图，由题意可知d?|3?1?0?6|3?422?2
10. 【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）
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解析：设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即
?3x?y?13??2x?3y?18已知约束条件?，求目标函数z?5x?3y的最大值，可
?x?0??y?0求出最优解为??x?3?y?4，故zmax?15?12?27，故选择D。
11. 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3C3A4A2?332种，其中男生甲站两端的有A2A2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有188
解析2：由题意有2A2?(C3?A2)?C2?C3?A2?(C3?A2)?A4?188,选B。 12. 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）
222112222322212222解析：令x??12，则?1111111令x?0，则f(0)?0 f()?f(?)?f()?f()?0；
2222222x?1x由xf(x?1)?(1?x)f(x)得f(x?1)?f(x)，所以
53535352152f()?f()?f()??f()?0?f(f())?f(0)?0，故选择A。
3223231222213. 【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。（同文13） 解析：由题知(2x?3312x)的通项为Tr?1?(?1)C626rr6?2rx6?2r，令6?2r?0得r?3，故常数
项为(?1)C6??20。
14. 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。 解析：由题知O1(0,0),O2(m,0)，且
5?|m|?35，又O1A?AO2，所以有
m2?(5)?(25)?25?m??5，∴AB?2?225?520?4。
15. 【考点定位】本小题考查异面直线的夹角，基础题。 解析：不妨设棱长为2，选择基向量{BA,BB1,BC}，则
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AB1?BB1?BA,BM?BC?12BB1
12(BB1?BA)?(BC?cos?AB1,BM??22?5BB1)?0?2?2?022?5o?0，故填写90。
法2：取BC中点N，连结B1N，则AN?面B1C，∴B1N是AB1在面B1C上的射影，由几何知识知B1N?BM，由三垂线定理得AB1?BM，故填写90。 16. 【考点定位】本小题考查新定义，创新题。 解析：令a?b?0,??由题f(?a?o??1，由题有f(0)?2f(0)?f(0)?0，故①正确；
?b)?2(?a??b)，?f(a)??f(b)?2?a?2?b?2(?a??b)，即
f(?a??b)??f(a)??f(b)，故②正确；
由题f(?a??b)??a??b?e，?f(a)??f(b)??a?e??b?e，即
f(?a??b)??f(a)??f(b)，故③不正确；
由题b??a，f(0)?f(a?也共线，故④正确；
17. 本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。
即f(a),f(b)?b)?f(a)??f(b)?0?f(a)??f(b)，
解：（Ⅰ）?A、B为锐角，sinB?10102，?cosB?1?sinb?231010
又cos2A?1?2sinA?35，
?sinA?55，cosA?1?sinA?2255，
?cos(A?B)?cosAcosB?sinAsinB??0?A?B?? ?A?B?255?31010?55?1010?22
?4 ????????????????6分
4
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