珠海市2018～2019学年高二下学期期末学业质量监测
数学理试题
试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：选修2-2、选修2-3．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1.已知z?C，zi?2?bi?b?R?，z的实部与虚部相等，则b?（） A. ?2 【答案】C 【解析】 【分析】
利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.
【详解】设z?a?ai （a?R），则?a?ai?i?2?bi, 即?a?ai?2?bi
B.
1 2C. 2
D. ?1 2??a?2?a??2??,?? .故选C.
a??bb?2??【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.
2.函数y?A. ?3 【答案】A 【解析】 【分析】
先利用求导运算得切线的斜率，再由互相垂直的两直线的关系，求得a的值。 【详解】Qy?('x?1在?1,0?处的切线与直线l:y?ax垂直，则a?（） 2x?11B. 3 C.
3D. ?
13x?1'3)? 2x?1(2x?1)211?y?x?1?,? 函数在（1，0）处的切线的斜率是 ，
33所以，与此切线垂直的直线的斜率是?3,
?a??3. 故选A.
【点睛】本题考查了求导的运算法则和互相垂直的直线的关系，属于基础题．
3.若随机变量X满足X?B?n,p?，且EX?3，DX?9，则p?（） 41 2D.
A.
1 4B.
3 4C.
2 3【答案】A 【解析】 【分析】
根据二项分布的数学期望和方差求解.
?np?3?n?12??【详解】由题意得：?9 解得：?1 ，
np(1?p)?p???44??故选A.
【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差求解，属于基础题.
4.若函数y?f?x?的图像如下图所示，则函数y?f'?x?的图像有可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系求解。 【详解】由f(x) 的图象可知：
'在(??,0) ，f(x)单调递减，所以当x?(??,0)时，f(x)?0;
'在(0,??) ，f(x)单调递增，所以当x?(0,??)时，f(x)?0;
故选A.
【点睛】本题考查函数图象的增减性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题.
5.如图所示阴影部分是由函数y?e、y?sinx、x?0和x?x?2围成的封闭图形，则其面积是（）
A. e2?2 【答案】B 【解析】 【分析】
?B. e2?2
?C. e2
?D. 2?e2
?根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。 【详解】由定积分的几何意义可知：
?阴影部分面积s?(e?sinx)dx?(e?cosx)2?20?0xx?(e2?cos)?(e?cos0)?e2?2.
20???故选B.
【点睛】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题．
6.某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表 好 不好 总计
男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110
n?ad?bc?由K2?得，K2?7.8.
?a?b??c?d??a?c??b?d?根据K2表
2P?K2?k? 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k
得到下列结论，正确的是（）
A. 有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关” B. 有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关” 【答案】C 【解析】 【分析】
根据独立性检验的基本思想判断得解.
【详解】因为7.8?6.635 ，根据K2表可知；选C. 【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题.
7.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则
AG?2．”若把该结GD论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A?BCD中，若VBCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则A. 1 【答案】C 【解析】
解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质， 一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；
由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，
我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”
AO?（ ） OMC. 3
D. 4
B. 2
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