专题五：一次函数与反比例函数
【近3年临沂市中考试题】
1.（2016山东临沂）14．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有（ ）
A．0个 B．1个C．2个 D．0个，或1个，或2个
2.（2015临沂T14）在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数y?线y??x?b与反比例函数y?(A) b﹥2. (B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2或b﹤－2. (D) b﹤－2.3.
O 2 x
1的图象有2个公共点，则b的取值范围是 x1的图象有唯一公共点. 若直xy
2
（第1题图） 3.（2014山东临沂，18，3分）如图，反比例函数y?4的图象经过直角三角形OAB的
x顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 .
4.（2014山东临沂，24，9分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.
根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲相遇？ （2）要使甲到达景点C时，乙与
5400 S（米） 甲 乙
C的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C的速度至少为多少？
3000 1 / 9
t（分钟）
0 20 30 60 （第24题图）
90
（结果精确到0.1米/分钟）
5.(2015临沂T24)．（本小题满分9分）
新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送.
（1）请写出售价y（元／米）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 6.（2016山东临沂24）．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式； （2）小明选择哪家快递公司更省钱？ 【知识点】
一次函数（反比例函数）的定义、图象及其画法；一次函数的图象、性质与k、b的符号关系；用待定系数法求函数解析式；用一次函数解决实际问题等。
【规律方法】
明确用待定系数法求函数的解析式的一般步骤，通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征；
在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析函数图象的特征，来理解函数的增减性、条件极值等性质；利用图象来判别一次函数的系数 k、b的符号以及图象所经过的象限等问题 .
借助图象能理解一次函数与一元一次不等式的关系，直线与不等式组的关系等。
【中考集锦】 一、选择题
1. （2013浙江湖州，3，3分）若正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，则k的值为 ··· （ ） A．?2
2
2
11 B．－2 C． D．2 222. (2013山东德州，6，3分)甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与 赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
3. （2013福建福州，10，4分）A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示， 两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是（ ）．
A．a＞0
B．a＜0
C．b＝0
D．ab＜0
O y A B
2 / 9
x
4.（2013湖南娄底，4，3分）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图2所示， 当y>0时，x的取值范围是 （ ）
A. x＜0 B. x＞0 C. x＜2 D. x＞2
5. （2013云南大理等八地市，8，3分）若ab?0，则一次函数y?ax?b与反比例函数y?标系中的大致图象可能是（ ）
ab在同一坐x
二、填空题
1. (2014?济宁)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y?为 ．
k的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长x31
和y??的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，
xx
交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为 ．
2. (2014?东营) 如图，函数y?
3. (2014?威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是 ． 4. （2013山东潍坊）一次函数y=－2x+b中，当x=1时，y<1；当x=－1时， y>0.则b的取值范围是________. 5. (2013广东珠海)已知函数y=3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1 y2(填“＞”或“＜”
或“=”).
6. (2014?日照)在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，
A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y?kx?b 和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…
都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），
y A1 O B1 A2 B2 A3 y=kx+b B3 x 73A2（,），那么点An的纵坐标是_ _____． 227.(2014?淄博)关于x的反比例函数y=
（第17题的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△
2
PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x﹣x+=0的根的情况是 ． 三、解答题
1. 2014?威海）已知反比例函数y?1?2m（m为常数）的图象在一、三象限． x（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）． ①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为 ； 若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个．
3 / 9
2. （2013四川广元，22，9分）某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨。若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元。 （1）分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
（3）考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元， 在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.
4 / 9
相关推荐：
loading