函数的单调性
一、选择题
1. 下列函数中,在区间
上为增函数的是( ).
A． 2．函数 A． 3． A． 4．当
B． C． 的增区间是（ ）。
D．
B． C． 在
D．
上是减函数，则a的取值范围是（ ）。 D．
B． 时，函数
C．
的值有正也有负，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.若函数f(x)在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数f(x) 在区间（a，c）上（ ）
（A）必是增函数 （C）是增函数或是减函数
（B）必是减函数 （D）无法确定增减性
6.设偶函数f(x)的定义域为R，当x??0,???时，f(x)是增函数，则f(?2), f(?)，f(?3)的大小关系是 （ ）
A f(?)?f(?3)?f(?2) B f(?)?f(?2)?f(?3) C f(?)?f(?3)?f(?2) D f(?)?f(?2)?f(?3)
7.已知偶函数f(x)在区间?0,??)单调递增，则满足f(2x?1)＜f()的x 取值范围是
31A．（
13，
23） B．（??，
23） C．（
12，
23） D．??2?,??? ?3?2
8.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a)<0,则a的取
值范围是( ) A.(22，3)
B.(3，10)
C.(22，4) D.(－2，3)
x?1?(3a?1)x?4a9.若f(x)??是R上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
logaxx?1?A.(0,1) B.(0,) C.[,)
311173 D.[,1)
71??a， x<0，
10.已知函数f(x)＝?
?(a－3)x＋4a， x≥0.?
x
满足对任意x1≠x2，都有
f(x1)－f(x2)
<0成
x1－x2
( )
立，则a的取值范围是 A．(0,3) 1
C．(0，]
4
B．(1,3)
D．(－∞，3)
二、填空题
1．函数
f(1)=_____________ 2．已知 ① ②
在定义域内是减函数，且
（ 为常数）是___________； （ 为常数）是___________；
，在其定义域内判断下列函数的单调性：
,当
时,是增函数,当
时是减函数,则
③ ④
是____________； 是__________．
2
3.函数f(x) = ax＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__ ．
三、解答题
1．求函数
2.证明函数f(x)?x?3x在(??,??)上是增函数
3的单调递减区间.
3.讨论函数f(x)?x2?2ax?3在(-2,2)内的单调性。
4.定义在[?1，1]上的函数y?f(x)是减函数，且是奇函数，若
f(a?a?1)?f(4a?5)?0，求实数a的范围。
2 5．设 足不等式
6.已知f(x)的定义域为（0，＋∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1，试解不等式f（x）－f（x－2）＞3.
是定义在
上的增函数， 的x的取值范围.
，且
，求满
7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1. （1）求证：f(x)是R上的增函数；
2
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m-m-2)＜3.
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