2015-2016学年山东省东营市垦利一中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：共10小题，每小题5分，共60分． 1．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，
）
B．（
，0）
C．（0，4） D．（
）′=
D．（0，2）
2．下列求导运算正确的是（ ） A．（2x）′=x2x﹣1 C．（x2﹣）′=2x﹣
B．（3ex）′=3ex
3．“双曲线C的一条渐近线方程为4x﹣3y=0”是“双曲线C的方程为
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
”的（ ）
D．不充分不必要条件
4．已知命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为（ ） A．?x∈R，cosx≥1
B．?x∈R，cosx≥1
C．?x∈R，cosx＞1
D．?x∈R，cosx＞1
5．命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（ ）
A．﹣7 7．如果方程A．m＞2
B．﹣4
C．1
D．2
表示双曲线，那么实数m的取值范围是（ ）
B．m＜1或m＞2
C．﹣1＜m＜2
D．﹣1＜m＜1或m＞2
8．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（ ） A．a＞b?am2＞bm2 C．
B．
D．
9．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，则q的取值范围是（ ） A．
C．D．
B．
10．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集为（ ）
A．{x|﹣＜x＜}
D．{x|x＜﹣3或x＞2}
B．{x|x＜﹣或x＞} C．{x|﹣3＜x＜2}
二、填空题：共5小题，每小题5分，共16分． 11．已知双曲线
（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b= ．
12．fx）fx）=2x﹣f（lnx+f（′x）′1）′2）′2）设函数（的导数为f（，且（，则f（的值是 ．
13．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为 米．
14．已知 x、y 为正实数，且lg2x+lg8y=lg4，则A．4
B．8
的最小值是（ ）
D．16
C．12
15．给出下列命题：
（1）导数f′（x0）=0是y=f（x）在x0处取得极值的既不充分也不必要条件； （2）若等比数列的n项sn=2n+k，则必有k=﹣1； （3）若x∈R+，则2x+2﹣x的最小值为2；
（4）函数y=f（x）在[a，b]上必定有最大值、最小值；
（5）平面内到定点（3，﹣1）的距离等于到定直线x+2y﹣1的距离的点的轨迹是抛物线．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题：共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围． 17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（1）求角B的大小； （2）若
，求△ABC的面积．
，
18．已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．
（I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=的n∈N*总有Tn＜1．
，前n项和为Tn，求证：对于任意
19．据市场分析，粤西某海鲜加工公司，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．
（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？ 20．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）； （1）若函数f（x）在x=1处与直线
相切
①求实数a，b的值； ②求函数
上的最大值．
都成立，求实
，右焦点为（
，0）．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的数m的取值范围． 21．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
（3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．
2015-2016学年山东省东营市垦利一中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：共10小题，每小题5分，共60分． 1．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，
）
B．（
，0）
C．（0，4）
D．（0，2）
【考点】抛物线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论． 【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
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