2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 圆锥曲线（一）
12
1.设 F ， F为椭圆
x 2 4 y2 3
的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F2 的直线与
椭圆交于 A， B 两点 . （ 1）求 F1 ，F 2 的坐标；
（ 2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有整数值 .
2.已知椭圆
x2 4
y 1，P 是椭圆的上顶点 .过 P 作斜率为
2
k（k≠0）的直线 l 交椭圆于另一点 A，设点 A 关于原点的 对称点为 B.
（ 1）求 △PAB 面积的最大值；
（ 2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内部，求斜率 k 的取值范围 .
3.已知椭圆 C : 2 +
x
2
2
a
= 1 a > b > 0 的离心率为
) (
b
y
2
5 ，定点 M 2,0 ，椭圆短轴的端点是
( )
3
B1 ， B2 ，且 MB1 MB 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）设过点 M 且斜率不为
0 的直线交椭圆 C 于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 P ，
使 PM 平分 ∠APB ？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 .
1
x2 y2
4.已知椭圆 的标准方程为 16 12 ，点 E(0,1) ．
3π
的直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，求 | AB | ． （1 ）经过点 E 且倾斜角为
4
C
1
（2 ）问是否存在直线 与椭圆交于两点 M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线 的取值范围；若不存在说明理由．
pp 斜率 5.椭圆 C1 与 C2 的中心在原点，焦点分别在 x 轴与 y 轴上，它们有相同的离心率 e=
2
，并
2
且 C2 的短轴为 C1 的长轴， C1 与 C2 的四个焦点构成的四边形面积是
2 2 .
(1) 求椭圆 C1 与 C2 的方程；
(2) 设 P 是椭圆 C2 上非顶点的动点，
P 与椭圆 C1 长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别
与椭圆 C1 交于 E ， F 点 .
(i) 求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数；
(ii) 直线 AF 与直线 BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由
.
2
6.椭圆 C 一个焦点为 F (1,0) e
2
，离心率2 ．
（Ⅰ ）求椭圆 C 的方程式．
（Ⅱ ）定点 M (0,2) ， P 为椭圆 C 上的动点，求 | MP | 的最大值；并求出取最大值时 坐标求． （Ⅲ ）定直线 l : x
P 点的
2 ， P 为椭圆 C 上的动点，证明点 P 到 F (1,0) 的距离与到定直线 l 的距
离的比值为常数，并求出此常数值．
7.如图，已知椭圆 C :
x
2
y2
1(a b 0) 的右准线a 2
b2
（ 1）求椭圆 C 的方程；
（ 2）过定点 B(1,0) 作直线 l 与椭圆 C 交于点 P,Q （异于椭圆 C 的左、右顶点 A1 , A2 ）两点，设直线
PA1 与直线 QA2 相交于点 M .
①若 M (4,2) ，试求点 P,Q 的坐标；
②求证：点 M 始终在一条直线上
.
3
l 的方程为 x
4 3
，焦距为 2 3 .
3
相关推荐：
loading