2020年高考二轮复习专题1.高考数学最值问题怎么考

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 高考最值问题怎么考

一、点击高考

最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面。以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。因此，它在高考中占有比较重要的地位。[来源:学.科.网] 回顾近几年高考，从题型分布来看，大多数一道填空或选择题，一道解答题；从分值来看，约占总分的10%左右。特别是2020年北京卷，选择、填空题各一道，解答题有两道，总分值有36分之多；2020年上海卷，填空题各一道，解答题有两道，总分值有36分之多；2020年上海卷，填空题一道，解答题也是两道，总分值有近30分，两份试卷中均有一道实际应用问题。

由此看来，最值问题虽然是老问题，但一直十分活跃，尤其导数的引入，更是为最值问题的研究注入了新的活力。

可以预见：2020年的高考命题中，有关最值问题，题型、题量、分值将保持稳定，题目的背景会更贴近学生的实际生活，更关注社会热点问题，难度不会太难。 二、考点回顾:

分析已有考法，最值问题的呈现方式一般有以下几种： 1、函数的最值；

2、学科内的其它最值，如三角形的面积最值问题、几何体的体积最值问题、数列的最大项等等； 3、字母的取值范围；

4、不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，例如： f(x)≥0对x∈R恒成立? f(x)的最小值≥0成立， f(x)≤0对x∈R恒成立?f(x)的最大值≤0成立； 5、实际应用问题：

实际应用问题中，最优化问题占的比例较大，通过建模可化为最值问题。这类题已成为这几年高考的热点。可以肯定，这个热度会继续保持。 三、知识概要

1、求函数最值的方法： “数”和“形”，数形结合： 配方法 直接法 均值不等式法 单调性 代数方法 导数法

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 判别式法 间接法 有界性 函数的图像 平面几何知识

几何方法 线性规划 [来源:学科网] 解析几何 斜率 两点间距离 2、求几类重要函数的最值方法；

（1）二次函数：配方法和函数图像相结合； （2）f(x)?x?a(a?0,a?R):均值不等式法和单调性加以选择； x（3）多元函数：数形结合成或转化为一元函数。 3、实际应用问题中的最值问题一般有下列三种模型： 能直接判断

线性规划

建立目标函数

曲函数的最值

四、典型例题分析 函数的最值 例1(2020·全国卷·理·21) 设a为实数，f(x)?x?x?a?1(x?R)，

（1）讨论f(x)的奇偶性； （2）求f(x)的最小值。 【考查目的】

本题主要考查函数的概念，函数的概念，函数的奇偶性和分段函数的最值等基础知识，考查分类讨论的思路和逻辑思维能力。 【例题详解】

(1)解法一：常规思路：利用定义。

2f(?x)?x2＋x?a?1， ?f(x)??x2?x?a?1.

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。 若f(x)为奇函数，则f(?x)??f(x),即2x＋x?a?x?a?2?0.此等式对x?R 都不成立，故f(x)不是奇函数；

若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)，即x＋x?a?1?x2?x?a?1,此等式对x?R恒成立，

22只能是a?0.

故a?0时，f(x)为偶数；解法二：从特殊考虑：

a?0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数。

f(0)?a?1,

又x?R，故f(x)不可能是奇函数。

若a?0，则f(x)?f(?x)?x?x?1，f(x)为偶函数； 若

2a?0，则f(a)?a?1,f(?a)?a?2a?1，知f(?a)?f(a)，故f(x)在

22a?0时，既不是

奇函数又不是偶函数。

（2）当x?a时，f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?若a?

21223，由二次函数图象及其性质知： 412，函数f(x)在(??,a]上单调递减，从而函数f(x)在(??,a]上的最小值为f(a)?a?1； 21131若a?，函数f(x)在(??,a]上的最小值为f()?，且f()?f(a)。

22421232当x?a时，函数f(x)?x?x?a?1?(x?)?a?。

241131若a??，函数f(x)在[a,??)上的最小值为f(?)??a，且f(?)?f(a)；[来源:学科网]

22421若a??，函数f(x)在[a,??)上单调递增，从而函数函数f(x)在[a,??)上的最小值为

2f(a)?a2?1。

1311时，函数f(x)的最小值是?a；当??a?时，函数f(x)的最小值为242213a2?1；当a?时，函数f(x)的最小值是a?。

24综上所述，当a??【特别提示】

1．研究函数奇偶性的关键是考察函数的定义域是否关于原点对称以及f(x)与f(?x)是否具有相

等或相反的关系；或从特殊情形去估计，再加以验证。

2．二次函数的最值解，一般借助于二次函数的图像，考察图像的对称轴与所给定义域区间的相对

位置关系不确定，则需分类讨论。