数教教案

数学教法笔记

教育系小教专业

09小教（3）班 2011.02.27

第一章 整 数

§1 .1整数的概念和计数法

教学要点：

* 自然数和自然数列 * 零和扩大的自然数列 * 十进制计数法

一、自然数和自然数列 1、自然数的产生和概念

上古时代判断物体多少数的概念开始萌生→起初一一对应的方法形成多与少的概念→ 语言文字的发展创造了符号产生自然数→等价集合类标准集合抽象出数。 自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的 [自然数的定义]

自然数是一类等价的非空有限集合的标记。 自然数表示非空有限集合中元素的个数。 2、自然数的大小

根据两个集合之间的关系，可以给出关于两个自然数大小关系的定义：

[定义] 设自然数a与b分别表示非空有限集合A与B的元素的个数，那么： ① 如果A ～ B， 那么a ﹦b；

? b② 如果 A ? A ? ~ B ，那么 a ；

③ 如果 A ~ B ? ? B ，那么 a ? b 。

“1”是自然数中最小的一个，“1”是自然数的单位. 任何一个自然数，都是由若干个单位“1”合并而成的。 3、自然数列及其性质 [自然数列]

从“一”起，逐次添上一个单位，就得到从小到大顺序排列着的一列数：一、二、三、…… ，这样由全体自然数依次排列的一列数叫做自然数列。 自然数列的性质：

① 有始：自然数列最前面的一个自然数是“一”；

② 有序：在自然数列中，每一个自然数后面都有一个而且只有一个后继数，并且除“一”以外，每一个自然数都有一个而且只有一个先行的数；

③ 无限：自然数列里没有最后的一个自然数，是一个无限的数列。 前面的数总比后面的数小， 后面的数总比前面的数大。 [练习3]

自然数和自然数列有什么联系和区别？ 联系：自然数列由全体自然数组成；

区别：自然数可以独立表示，而自然数列是一个有始、有序、无限的集合。 4、数数

数数的过程就是把要数的那个集合里的元素，与自然数列里从“一”开始的自然数依次建立起一一对应。 数数的过程：

① 数数的结果总是唯一的，与所数事物的次序无关。

② 数一种事物可以用另一种事物代替，然后再数，数得的结果是相同的。 ③ 只要继续有事物可数，数数是永远数不完的。 5、基数和序数

基数：表示集合中元素的个数。 序数：表示集合中元素所占的位置。 自然数有两重意义：

基数的意义和序数的意义。 二、零和扩大的自然数列 1、零

“0”： 空集的标记。它表示集合中没有元素。零不是自然数，它比任何自然数都小。 零作为一个单独的数，不仅可以表示没有，还可以作为某些数量的界限。 零是一个有确定意义的数。 2、扩大的自然数列 [扩大的自然数列]

把零放到自然数列的前面，得到一个扩大的自然数列： 零、一、二、三、…… ， 它同样有始、有序、无限。

[整数] 扩大的自然数列中的每一个数都叫做“整数”，即自然数和零都是整数。确切地可称为非负整数。 三、十进制计数法 [十进制计数法]：

“满十进一”的计数方法，就是十进制计数法。 1、命数法

①自然数列的前九个数各给以单独的名称； ②按照“满十进一”规定计数单位： 个级为：个、十、百、千；

万级为：万、十万、百万、千万； 亿级为：亿、十亿、百亿、千亿……

③其他自然数的命名，都由前九个数和计数单位组合而成。 中间单位如果是空的话，就称“零”，无论空几个都只称一个零。 2、记数法

[数字] 用来记数的符号叫做数字，或叫做数码。 只需要十个符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

[位值原则] 每个数字除了它本身所表示的数值以外，还有位置值。

[数位] 应用位值原则记数时，数字所占的位置：个位、十位、百位、…… 统称为数位。

数 位 顺 序 表 级名 亿级 万级 个级

数位名称 …… 千百十亿 亿亿亿 位位位位 千百十 亿 亿亿亿 千百十万 万万万 位位位位 千百十 万 万万万 千百十个 位位位位 千百十一 计数单位 …… [写数] 从左到右，即从高位到低位，顺次写出各数位上的数字，如果某个数位上一个单位也没有，就在这一位上写“0”。

用几个数字写出的自然数（最左端不是零）就叫做几位数。两位及两位以上叫多位数。 中国数字（分大写与小写两种）

小写数字包括：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万…… 大写数字包括：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万…… 3、读数法

① 四位和四位以内的数，从最高位起，顺着位次一位一位读出来。

② 四位以上的数，先从右向左四位分级，再从最高位起，顺次读出各级里的数和它们的级名。

③ 一个数末尾的“0”不读出来，每一级末尾的“0”也不读出来；其他数位上有一个“0”或边连续几个“0”，都只读一个“0”。 4、数的大小比较

设两个多位数是?，B?bnbn?1?b1（其中am，bn都不是0，字母上面所加横线表示是按照位值原则写出的数）。显然，A 是 m 位数，B是n 位数。

当m?n 时，A?B；当m?n时，A?B；当m?n时，可依下面方法比较： 如果 ak 和 bk 是从左起第一对相同数位上的不相同的数 字，那么，

当 ak?bk时,A?B；当 () 时，A?B ；当ak?bk 时，A?B。

小 结

1、自然数的定义；自然数的大小；自然数列及其性质；数数的过程；基数与序数； 2、零的意义；扩大的自然数列的性质；整数的概念；

3、十进制计数法的命数法、记数的位值原则、写数的方法、读数法； 4、数的大小比较的方法。

布置作业

1、写出下列各数：

①三千九百五十六万零四十； ②五万四千零四；

③六十亿零四千； ④最大的两位数和最小的三位数。 2、读出下列各数：

① 4357160，900005001，189404000，1080000104； ② 43 813 456， 8 400 573 000，756 004 080；