高中数学 复习课(二)算法初步教学案 北师大版必修3

组号 1 2 3 4 分组 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8] 频数 2 8 7 3 (1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；

(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

解：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：

{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，

B2}，{B1，B2}，共10个．

其中，没有1家的融合指数在[7,8]内的基本事件是：{B1，B2}，共1个． 19

所以所求的概率P＝1－＝.

1010

(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于 2873

4．5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05.

20202020

20．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

解：(1)甲班的平均身高为

x＝(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，

甲班的样本方差为

110

25

s2＝

2

122222

[(158－170)＋(162－170)＋(163－170)＋(168－170)＋(168－170)＋(17010

2

2

2

2

－170)＋(171－170)＋(179－170)＋(179－170)＋(182－170)]＝57.2.

(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有

(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，

而事件A含有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件， 42

故P(A)＝＝. 105

21．(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造厂家技术革新的目标．下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(L)的几组对照数据.

x y 1 6.4 2 13 3 18 4 25 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；

(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33 L．试根据(1)求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗．

解：(1)根据表中数据可分别求得：

4

4

x＝2.5，y＝15.6，?xiyi＝186.4，?x2i＝30.

i＝1

i＝1

186.4－4×2.5×15.6

所以b＝＝6.08. 230－4×2.5

a＝15.6－6.08×2.5＝0.4.

所以回归方程为y＝6.08x＋0.4.

(2)把x＝5代入(1)中所求的回归方程，估计该品牌汽车在技术革新后行驶5百公里的油耗为5×6.08＋0.4＝30.8 L，比技术革新前油耗降低了33－30.8＝2.2 L.

22．(本小题满分12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．

①用所给编号列出所有可能的结果；

②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的

26

概率．

解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.

(2)①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1，A5}，{A1，

A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．

因此，事件A发生的概率P(A)＝93

15＝5

.

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