人教版中考数学二轮复习专题练习：几何最值问题(含答案)

几何最值问题

1.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一只蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）

BA

A．3

B．2?2 10

C．D．4 答案：C

解析：将正方体展开，连接AB，根据两点之间，线段最短，可知AB就是最短路径；过点A做AM垂直于正方形的边长，垂足是点M，根据正方形的性质和勾股定理知：

AB?AM2?BM2?12?32?10

2.如图，正方体盒子的棱长为2，

BC的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬

到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是( )

A．17 B．3

C．13 5

D．2?答案：C

解析：将正方体展开如图所示，连接D1M，根据两点之间，线段最短，知D1M就是最短路径；在Rt?D1DM中，DM?3,DD1?2，故：D1M?DM?DD1?13

3.如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30?角绕圆柱侧

面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（ ）

A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm 答案：B

解析：将圆柱延点A处展开如下图，根据两点之间，线段最短，可知AB是要求的最短路径，根据30?角直角三角形的性质得：AB?20cm

ADPBC，AB?BC，AD?2，BC4.已知如图，直角梯形ABCD中，?DC?5，

点P在BC上移动，则当PA?PD取最小值时，?APD中边AP上的高为 ．

ADBPC

A．8 B．10 C．217 D．817 17答案：D

解析：过点D作DM于点P；

?BC于点M，作点A关于点B的对称点A'，连接A'D交BC

∵ADPBC，AB?BC ∴四边形ABMD是矩形 ∴AD?BM?2,AB?DM

?3,CD?5

?CD2?CM2?4

'∴在Rt?CDM中，CM∴由勾股定理知：AB?DM'在Rt?AAD中，AD?2,AA?8，

∴由勾股定理得：AD?'AD2?AA'2?217