∴DE的长即为BQ?QE的最小值，
∵DE?BQ?QE?AD2?AE2?42?32?5,
∴△BEQ周长的最小值?DE?BE故答案为：6．
?5?1?6．
13.去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为23轴建立直角坐标系（如图）.两
3)B(12，7). 村的坐标分别为A(2，，(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？ (2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？
答案：
（12,-7）（1）作点B关于x轴的对成点E，连接AE，则点E为.
设直线AE的函数关系式为y?kx?b，则
?2k?b=3?k=1，解得?. ??12k?b=7 ?b=5 ∴当BC?0时，23?5.
所以，水泵站建在距离大桥5千米的地方，可使所用输水管道最短. （2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB于点F，交2为(23轴于点G，设点G的坐标
3，0).
在RtVAGD中，AG在RtVBCG中，
2?AD2?DG2?32?(23?2)2
BG2?BC2＋GC2?72＋(12?23)2
∵AG?BG， ∴32＋(23?2)2?72＋(12?23)2，解得x?9.
所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等.
14.如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B 到直线b的距离为3，AB?2足MN30．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满
?a且AM?MN?NB的长度和最短，则此时AM?NB?（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
答案：B
解析：作点A 关于直线a 的对称点A? ，连接A?B 交直线b 与点N ，过点N 作
NM? 直线a ，连接AM ，
∵A 到直线a 的距离为2 ，a 与b 之间的距离为4 ， ∴AA??MN?4 ，
∴四边形AA?NM 是平行四边形， ∴AM?NB?A?N?NB?A?B ，
过点B 作BE?易得AEAA? ，交AA? 于点E ，
?2?4?3?9 ，AB?230，A?E?2?3?5 ，
?AB2?AE2?39，
A?E2?BE2?8 ．
在RtVAEB 中，BE在Rt△A?EB 中，A?B?故选B．
[来源:学科网Z.X.X.K]
15.下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是（ ）
答案：解析：
10
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