人教版中考数学二轮复习专题练习：几何最值问题(含答案)

作点A关于点C的对称点A，连接AE,AD

''∴AE?A'E[来源学科网ZXXK]

∴AE?DE?A'E?DE

'根据两点之间线段最短，可知AE?DE的最小值就是AD 过点D作DF'?AC于点F

'?1,AF?3

在RtVADF中，DF∴AD?

'A'F2?DF2?10 16.如图，正方形ABCD中，AB?8，M是DC上的一点，且DM上的一动点，求DN． ?MN的最小值与最大值是（ ）

A?2，N是ACDMNBC

解析：

找点D关于AC的对称点，

ADMNBC

由正方形的性质可知，B就是点D关于AC的对称点， 连接BN、BM，由DN?MN?BN?MN?BM可知，

当且仅当B、N、M三点共线时，DN?MN的值最小，该最小值为62?82?10．

当点N在AC上移动时，有三个特殊的位置我们要考察：

BM与AC的交点，即DN?MN取最小值时；

当点N位于点A时，DN当点N位于点C时，DN为8?2

17.如图，在等腰Rt?ABC中，CA?CB?3，E的BC上一点，满足BE?2，在斜边AB上求作一点P使得PC?PE长度之和最小是_______.

?MN?AD?AM?8?217；

?MN?CD?CM?8?6?14．故DN?MN的最大值

17．

APCEB

解析：

AE'PCEB

连接BE，易知BE'''?BE?2

'∴在Rt?BCE中，CE

?BC2?BE'2?13

18.如图，?AOB?45?，角内有点P，OP?2，在角的两边找两点Q、R(均不同

于O点)，使得?PQR的周长最小，则最小值是______.

APOB

答案：2 解析：

P'QAPORP''B

分别做点P关于直线OA,OB的对称点P,P，连接PP交OA,OB于点Q,R，连接

''''''PQ,PR，此时?PQR的周长最小

∵OP'?OP'',?AOB?45?

∴?OPP是等腰直角三角形

'''∵OP'?2 ''∴PP?2

∴?PQR的周长最小为2

19.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点M、N分别是变AB、BC的中点，在对角线AC求作一点P使得PM?PN的值最小，最小值是______.

DPAMBNC

答案：5 解析：

DN'AMBPNC

作点N关于AC的对称点N，连接MN交AC于点P，根据两点之间线段最短，点P即为所求的点

∵M,N分别是菱形边的中点

''∴点N是CD的中点 ∴MN''?AD?5