20.如图，设正?ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，
PA?PM的最大值和最小值分别记为s和t．求s2?t2的值．
A．4 B．43 C．5?3 D．7?43
答案：B 解析：
AMBPCM'
作点M关于BC的对称点M'，连接AM'、PM'． 由点M、M'关于BC对称可知，PM?PM'．
AMBPC
故PA?PM?PA?PM'?AM'
2当且仅当A、P、M'共线时，等号成立，故t另外两个临界位置在点B和点C处． 当点P位于点C处时，PA?PM当点P位于点B处时，PA?PM故s2?(AM')2?7．
?AC?CM?2?3； ?AB?BM?3．
?(2?3)2?7?43，s2?t2?43．
本题也可作点A关于BC的对称点A'，连接A'M、PA'．
21.如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB?a．将VABO沿BO对折于
VA?BO，M为BC上一动点，则A?M的最小值为 ．
答案：
6?2a 4
解析：
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
根据点到直线的距离垂线段最小可知，当AM连接AD，过点A作AN''?BC，A'M最小
'''?CD于点N
'易知四边形MCNA是正方形，所以设AM∵AB?a
?MC?x
∴BD?3a，BC?6a 2∴在Rt?ABM中，BM'?6a?x，A'B?a 26a?x)2?x2?a2 ∴由勾股定理知：(2解之得：x?6?2a 4
（1，4）（3，0）22.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为 和 ，点C 是y 轴上
的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当VABC的周长最小时，点C 的坐标是（ ）
答案： （0，3）
解析：作B 点关于y 轴对称点B? 点，连接AB? ，交y 轴于点C? ， 此时VABC 的周长最小，
∵点A 、B 的坐标分别为 和 ， （1，4）（3，0）∴B? 点坐标为： ，AE?4 ，则BE?4 ， （－3，0）即B'E?AE?4 ，∵C?O∥AE ，∴B?O?C?O?3 ，
∴点C? 的坐标是 ，此时VABC 的周长最小． （0，3）
23.如图，在?ABC中，?C?90?，AC?4，BC?2，点A、C分别在x轴、y轴
上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )
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