【详解】 （1）??2??=4+1+|1﹣2×2?3?π?0?1?2sin60?
3| 2=4+1+|1﹣3| =4+1+3﹣1 =4+3；
a2?1?2a?1???a?（2）? aa??a?1??a?1?a2?2a?1?= ?aa?a?1??a?1?·a=2
a?a?1?=
a?1． a?1【点睛】
本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
20．（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）410米． 【解析】 【分析】
（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小
（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；
（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解. 【详解】
解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：
如图1，过点E作EF⊥AB于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点， ∴四边形ADEF是正方形， ∴∠AEF=45°， 同理，∠BEF=45°， ∴∠AEB=90°．
而在直角△ABC中，∠ABC=90°， ∴∠ACB＜90°， ∴∠AEB＞∠ACB． 故答案为：＞；
（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：
假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，
在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF， ∵∠AFB是△EFB的外角， ∴∠AFB＞∠AEB， ∵∠AFB=∠APB， ∴∠APB＞∠AEB，
故点P位于CD的中点时，∠APB最大：
（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，
以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置， 由题意知DP=OQ=
，
∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD， BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米， ∴OA=11.6+3﹣1.6=13米， ∴DP=
米，
米时看广告牌效果最好．
即小刚与大楼AD之间的距离为4【点睛】
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键. 21．（1）刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）P（点在第二象限）?【解析】 【分析】
（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得； （2）根据中位数和众数的定义求解可得；
（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得． 【详解】
10%=200人，∴赵爽奖的人数为200×24%=48人，杨辉奖的人数为（1）∵获奖的学生人数为20÷
200×46%=92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）=40，补全统计图如下：
2． 9
故答案为40；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分． 故答案为90、90； （3）列表法：
∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2），∴P（点在第二象限）?【点睛】
2． 9本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．
22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】
（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，
．
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